Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc DAE=góc BAE
góc BAE=góc DEA
=>góc DAE=góc DEA
=>DA=DE
b: AD+BC=CD
=>DE+BC=CD
mà DE+EC=CD
nên BC=CE
=>góc CBE=góc CEB
=>góc CBE=góc ABE
=>BE là phân giác của góc ABC
+ Xét tam giác DAK có
^BAK=^DAK (AK là phân giác ^AKB) (1)
AB//CD => ^BAK=^DKA (góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác DAK cân tại D (2 góc ở đáy bằng nhau)
=> AD=DK (*)
+ Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác CBK cân tại C => BC=CK (**)
Từ (*) và (**) => DK+CK=AD+BC => DC=AD+BC (dpcm)
Bài 1:
Ta có: AE = AD (gt)
=> Tam giác AED là tam giác cân tại A
=> Góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> Góc B = góc C = \(\frac{180-A}{2}\)
=> Góc AED = góc B
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED//BC => BEDC là hình thang
Ta có: góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)
=> BEDC là hình thang cân
Mình chứng minh tời đây chắc bạn hiểu rồi ha, câu b và c dễ ẹt
Câu hỏi của Hoàng Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
a) Ta có AB // CD (gt)
=> gBAK = gDKA ( so le trong)
Mà gBAK = gDAK (AK là phân giác góc A)
gDAK = g DKA
ΔADK cần tại D có DP là pg goc D (gt)
DP đồng thời đường cao( TC)
DP ┴AK ( đpcm)
Cm tương tự có ΔBCK cân tại C ( gKBC=gBKC = gABK) có CQ là phân giác => CQ ┴BK ( đpcm)
b)c/m AD + BC = DC
Theo cma) ΔADK cân tại D => AD= DK
ΔBCK cân tại C => BC= CK
CD = DK+ CK = AD+ BC ( đpcm)
c)Lấy M,N là trung điểm của AD và BC => MN là đường trung bình của hình thang ABCD (đn)
=> MN // AB ; MN // CD (1)
+) Vì ΔADK cân tại D có DP là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến => AP = PK
Xét ΔADK có AM= MD; AP = PK (cmt)
MP là đg TB (đn)
MP // DK (tc), K thuộc CD
=> MP // CD (2)
Tương tự : ΔBCK cân tại C có CQ là pg => QB= QK mà NB= NC => NQ là đg TB của ΔBCK => NQ // CK hay NQ // CD (3)
(1)(2)(3) => M,N,P,Q th. hàng hay P,Q thuộc đường trung bình MN. (ĐP