Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HE=AE
hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua ED
a) DE là đường trung bình của tam giác nên DE//BC và DE = 1/2 BC = BF
=> BDEF là hình bình hành vì có cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau.
b) Tam giác vuông HBA có HD là trung tuấn ứng với cạnh huyền => HD = 1/2 AB = BD
=> Tam giác DBH cân tại D.
c) Điểm G ở đâu hả bạn?
a. Xét ∆AHB vuông tại H có HM là đường
đường trung tuyến ( gt ) nên HM =
2AB( 1 )
Trong ∆ABC có N là trung điểm của AC ( gt ) O
và K là trung điểm của BC ( gt ) nên NK là
đường trung bình của ∆ABC → NK = 2AB( 2 ) B H K C
Từ ( 1 ) & ( 2 ) → HM = NK I
b) Trong ∆AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC( 3 )
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và K là trung điểm của BC ( gt ) nên MK là
đường trung bình của ∆ABC → MK = AC ( 4)
Từ ( 3 ) & ( 4 ) → HN = 2MK (a)
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và N là trung điểm của AC ( gt ) nên MN là
đường trung bình của ∆ABC → MN // BC hay MN // KH
→ MNKH là hình thang (b). Từ (a) & (b) → MNKH là hình thang cân.
a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)
nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EDCB có \(\widehat{B}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét tứ giác AKCH có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AKCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH⊥BC)
nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
hay HB=HC
mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)
nên BH=AK
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC(cmt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//AB và \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC(gt)
DE//BC(gt)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE
Xét tứ giác AEHD có
HD//AE(cmt)
HD=AE(cmt)
Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AH cắt ED tại F
nên F là trung điểm chung của AH và ED
Xét tứ giác AKHB có
AK//HB(AK//HC, B∈HC)
AK=HB(cmt)
Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà F là trung điểm của AH(cmt)
nên F là trung điểm của BK(đpcm)
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN//BP và MN=BP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKBH có
M là trung điểm của HK
M là trung điểm của AB
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=NH
nên MNPH là hình thang cân
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)