Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.
⇒ A B ⊥ S H O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S H ; O H ^ = S H O ^ = α . ⇒ c o s α = 1 3 ⇒ tan α = 3 x 2 − 1 = 2 2 ⇒ S O = tan α × O H = a 2 .
Kẻ CM vuông góc với SD M ∈ S D ⇒ m p P ≡ m p A C M .
Mặt phẳng A M C chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là V 1 và khối đa diện còn lại có thể tích V 2 .
Diện tích tam giác SAB là S Δ S A B = 1 2 . S H . A B = a 2 . 3 a 2 = 3 a 2 4 .
Và
S D = S O 2 + D O 2 = a 10 2 ⇒ S Δ . S C D = 1 2 . S H . S D ⇒ C M = 3 a 10 .
Tam giác MCD vuông tại M ⇒ M D = C D 2 − M C 2 = a 10 ⇒ M D S D = 1 5 .
Ta có:
V M . A C D V S . A C D = M D S D = 1 5 ⇒ V M . A C D = V S . A B C D 10 ⇔ V 1 = V 1 + V 2 10 ⇔ V 1 V 2 = 1 9 .
Do tam giác OAB đều cạnh a suy ra F là trung điểm OB => O F = a 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Chọn B.
Đáp án C
Suy ra K là hình chiếu từ H trên (SAC)
Do đó, nếu gọi L là hình chiếu từ B lên (SAC) thì BL=2HK
Đáp án B
Ta có
A F ⊥ O B , A F ⊥ M O ⇒ A F ⊥ M O B ⇒ A F ⊥ M B
Mà M B ⊥ A E nên M B ⊥ A E F ⇒ M B ⊥ E F .
Suy ra Δ M O B ∽ Δ M E N , mà Δ M E N ∽ Δ F O N nên Δ M O B ∽ Δ F O N . Khi đó O B O M = O N O F ⇒ O N = O B . O F O M = a . a 2 x = a 2 2 x .
Từ
V A B M N = V M . O A B + V N . O A B = 1 3 . S Δ O A B . O M + O N = 1 3 . a 2 3 4 . x + a 2 2 x
⇒ V A B M N = a 2 3 12 x + a 2 2 x ≥ a 2 3 12 .2 x . a 2 2 x = a 2 3 12 . 2 a = a 3 6 12
Dấu “=” xảy ra
⇔ x = a 2 2 x ⇔ 2 x 2 = a 2 ⇔ x = a 2 2 .
Đáp án D.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, từ giả thiết suy ra B ' H ⊥ A B C .
Khi đó
B B ' , A B C ^ = B B ' , B H ^ = B ' B H ^ = 60 °
Ta có
B B ' = a ⇒ B H = B B ' . cos B ' B H ^ = a . cos 60 ° = a 2 , B ' H = B ' B 2 − B H 2 = a 3 2
Gọi M là trung điểm BC, suy ra B H = 2 3 B M ⇒ B M = 3 2 B H = 3 2 . a 2 = 3 a 4 .
Đặt A C = x > 0 ⇒ B C = A C . tan B A C ^ = x . tan 60 ° = x 3 ⇒ A B = A B 2 + A C 2 = 2 x .
Lại có
B M = B C 2 + C M 2 = B C 2 + A C 2 4 = 3 x 2 + x 2 4 = x 13 2 = 3 a 4 ⇒ x = 3 a 2 13
⇒ A C = 3 a 2 13 , B C = 3 3 a 2 13 , A B = 6 a 2 13 ⇒ S Δ A B C = 1 2 A C . B C = 9 3 a 2 104
(đvdt).
Vậy V A ' A B C = 1 3 B ' H . S Δ A B C = 1 3 . a 3 2 . 9 3 a 2 104 = 9 a 3 208 (đvtt).
Vẽ đường cao BH của tam giác đều ABC, suy ra H là trung điểm AC và B H = 3 2 a
Gọi M là trung điểm IK. Khi đó HM là đường trung bình của hình chữ nhật AIKC
Chọn B