Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)
\( \Rightarrow MN\parallel A{\rm{D}}\parallel BC\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\\\left. \begin{array}{l}MN\parallel A{\rm{D}}\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow ME\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ME\parallel SB\\ME \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SB\parallel \left( {MNE} \right)\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(O,M,N\) thẳng hàng
Mà \(E\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel SC\\OE \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC\parallel \left( {MNE} \right)\)
a: Xét ΔSAD có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
Ta có: MN//AD
AD\(\subset\)(ABCD)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
b: Xét ΔDSB có
O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS
=>ON là đường trung bình của ΔDSB
=>ON//SB và \(ON=\dfrac{SB}{2}\)
Ta có: ON//SB
ON\(\subset\)(OMN)
SB không thuộc mp(OMN)
Do đó: SB//(OMN)
c: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình của ΔASC
=>OM//SC
Ta có: OM//SC
OM\(\subset\)(OMN)
SC không nằm trong mp(OMN)
Do đó: SC//(OMN)
Ta có: SB//(OMN)
SC//(OMN)
SB,SC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: (SBC)//(OMN)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:
\(I\) là trung điểm của \(SD\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OI\parallel SB\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).
a/
Xét tg SAD có
SM=DM; SN=AN => MN là đường trung bình của tg SAD
=> MN//AD
Mà AD//BC (cạnh đối hbh)
=> MN//BC mà \(BC\in\left(SBC\right)\) => MN//(SBC)
C/m tương tự ta cũng có NP//(SCD)
b/
Ta có
NP//(SCD) (cmt) (1)
Xét tg SBD có
SP=BP (gt)
OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> PO là đường trung bình của tg SBD
=> PO//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => PO//(SCD) (2)
Từ (1) và (2) => (ONP)//(SCD)
C/m tương tự ta cũng có (OMN)//(SBC)
c/
Trong (ABCD) , qua O dựng đường thẳng // AD cắt AB và CD lần lượt tại H và K Ta có
MN//AD (cmt)
=> KH//MN
\(O\in\left(OMN\right);O\in KH\)
\(\Rightarrow KH\in\left(OMN\right)\) mà \(H\in AB;K\in CD\)
=>K; H là giao của (OMN) với CD và AB
d/
Ta có
KH//AD
AB//CD => AH//DK
=> AHKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AD=HK
Ta có
MN là đường trung bình của tg SAD (cmt)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AD}{2}\) mà AD=HK (cmt)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{HK}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{1}{2}\)
a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).
a.
Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\) (1)
N là trung điểm CD, O là trung điểm AC \(\Rightarrow ON\) là đường trung bình ACD
\(\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\) (2)
Mà \(ON\cap OM=O\) ; \(OM;ON\in\left(OMN\right)\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)
b.
J cách đều AB, CD \(\Rightarrow J\) thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD
- Nếu J trùng O \(\Rightarrow OI\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)\)
Hay \(IJ||\left(SAB\right)\)
- Nếu J không trùng O, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IO||SB\left(đtb\right)\Rightarrow IO||\left(SAB\right)\\d||AB\Rightarrow IJ||AB\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)\)
a.
Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC
là đường trung bình tam giác SAC (1)
N là trung điểm CD, O là trung điểm AC là đường trung bình ACD
(2)
Mà ; (3)
(1);(2);(3)
b.
J cách đều AB, CD thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD
- Nếu J trùng O là đường trung bình tam giác SBD
Hay
- Nếu J không trùng O, ta có
Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)
Có : M, N là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MN // AD // BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.
a) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(M\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ON\parallel SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel \left( {SBC} \right)\\ON\parallel \left( {SBC} \right)\\OM,ON \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(E\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OE\parallel \left( {SBC} \right)\)
Do \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\) nên \(E \in \left( {OMN} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}EF \subset \left( {OMN} \right)\\\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {SBC} \right)\)