Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).
Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.
Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60o \(\Rightarrow\) Chọn A
Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.
Đáp án D
Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có S C ⊥ ( B D H )
Ta có V S . A H D V S . A C D = S H S C , V S . A H B V S . A C B = S H S C
mà V S . A C D = V S . A C B = 1 2 V S . A B C D = V 2
nên V S . A H D + V S . A H B V 2 = 2 S H S C
⇔ V S . A B H D V = S H S C
Có B C ⊥ ( S A M ) nên
⇒ S A = 3 a 2
Mặt khác: ∆ C A S ~ ∆ C H O
Suy ra S H S C = S C - H C S C = 1 - H C S C = 11 13
⇒ V S . A B H D = 11 13 V
Do đó
V H . B C D = V - V S . A B H D = V = 11 12 V = 2 13 V