Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
a.
Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OJ||SA\)
Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)
\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)
b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC
\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow OI||CD\)
Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)
Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)
c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)
\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)
a.
Do N là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) N là giao điểm AK và BO
Hay A,N,K,F thẳng hàng
\(\Rightarrow\left(AMN\right)\cap\left(SCD\right)=MF\)
b.
Trong mp (SCD) nối FM kéo dài cắt SD tại I
Dễ dàng nhận thấy \(SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SC\in\left(SAC\right)\\M\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AM=\left(SAC\right)\cap\left(AMN\right)\)
\(N\in BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow N\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SD\in\left(SBD\right)\\I\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IN=\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow\) 3 mặt phẳng (AMN), (SAC), (SBD) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt SO, AM, IN nên 3 đường thẳng này song song hoặc đồng quy
Mà SO cắt AM tại E \(\Rightarrow SO;AM;NI\) đồng quy tại E
Hay N;E;I thẳng hàng
M là trung điểm SC, O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) E là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết N là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{ON}{OB}\Rightarrow EN||SB\Rightarrow NI||SB\Rightarrow NI||\left(SBC\right)\)
c.
Do \(CF||AB\), áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{KF}{AK}=\dfrac{KC}{KB}=1\Rightarrow KF=AK\)
Do \(AD||BK\) \(\Rightarrow\dfrac{KN}{AN}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}AN\)
\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}\left(AK-KN\right)\Rightarrow KN=\dfrac{1}{3}AK=\dfrac{1}{3}KF\)
\(\Rightarrow KF=3KN=3\left(NF-KF\right)\)
\(\Rightarrow KF=\dfrac{3}{4}NF\)
Theo giả thiết M, K lần lượt là trung điểm SC, BC \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác SBC
\(\Rightarrow MK||SB\Rightarrow MK||IN\) (theo c/m câu b)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{KM}{IN}=\dfrac{KF}{NF}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow KM=\dfrac{3}{4}IN\)
\(\Rightarrow d\left(M;AF\right)=\dfrac{3}{4}d\left(I;AF\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta FKM}}{S_{\Delta KAI}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.d\left(M;KF\right).KF}{\dfrac{1}{2}d\left(I;AK\right).AK}=\dfrac{3}{4}.1=\dfrac{3}{4}\)
a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)
b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.
a) (SAD) ∩ (SBC) = SE
b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F
Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm
c) Thiết diện là tứ giác AMNP
