Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có S A , A B C ^ = S A , A M ^ = S A M = 45 0
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
A M = 1 2 B C = a 2 2
ta có
d S ; A B C = S M = A M . tan S A M = a 2 2 . tan 45 0 = a 2 2
Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 
Xác đinh được 
Ta có MH//SA 
Gọi I là trung điểm của AB 
và chứng minh được 
Trong tam giác vuông SHI tính được 
Chọn A.
Đáp án D
Đặt SA = SB = SC = a ⇒ ∆ S A C đều cạnh a ⇒ A C = a , A B = a 2
Mặt khác B C 2 = S B 2 + S C 2 - 2 S B . S C . cos 120 ° = 2 a 2 - 2 a 2 . - 1 2 = 3 a 2 ⇒ B C = a 3 .
Khi đó ∆ A B C cận tại A, do SA = SB = SC ⇒ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền BC.
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho S M = S N = 2.
Tam giác SMN đều ⇒ S M = S N = M N = 2.
Tam giác SAM có AS M ^ = 45 ∘ ⇒ A M = 2 2 − 2 .
Tam giác SAN vuông cân tại S ⇒ A N = S A 2 = 2 2 .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ S I ⊥ A M N .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ A M N . Diện tích tam giác AMN là
S = p p − A M p − A N p − M N ⇒ R Δ A M N = A M . A N . M N 4 S = 2 4 − 2 2 S Δ A M N ,
với p = A M + A N + M N 2 .
Tam giác SAI vuông tại I, có S I = S A 2 − I A 2 = 4 − R 2 Δ A M N .
Ta có V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 2 3 . 2 4 = 1 3 ⇒ V S . A B C = 3 V S . A M N ⇒ d B ; S A C = 9 V S . A M N S Δ S A C = 3 2 .
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C nên I A = I B = I C ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C . Mà Δ A B C vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .
Do Δ S I A vuông tại I nên Δ S A I vuông cân tại I, khi đó : S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2
Đáp án D
Phương pháp:
- Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh S H ⊥ A B C bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”.
- Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cách giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Ta sẽ chứng minh SH là đường cao của hình chóp.
Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của B,A lên AC,BC.
Chú ý khi giải: Từ nay về sau, các em có thể ghi nhớ hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đôi một vuông góc, đó là 1 S H 2 = 1 S A 2 1 S B 2 + 1 S C 2
Ta có S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu của SB lên(ABC) .
Dựng hình bình hành ACBD.
Ta có
Do tam giác ABC đều
Ta có:
Trong (SAM) kẻ
Xét tam giác vuông SAB ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:
Chọn A.
Đáp án B
Ta có: S I ⊥ A B C ⇒ ∆ S I A = ∆ S I B = ∆ S I C (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra IA = IB = IC hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đặt SA = SB = SC = x ⇒ B C = x 3 A C = x A B = x 2 ⇒ ∆ A B C vuông tại A do A B 2 + A C 2 = B C 2
Do đó I là trung điểm của BC.
Đáp án C
Đặt SA=a.
=> tam giác ABC vuông tại B.
Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA=OB=OC => S, O cùng thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra S O ⊥ ( A B C ) Do đó OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) là: