K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MN

Do đó: AMCN là hìnhbình hành

b: Xét tứ giác AFCE có

AF//CE

AE//CF
Do đó: AFCE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,FE đồng quy

c: Gọi K là trung điểm của CE

Xét ΔCAE có

K là trung điểm của CE

O là trung điểm của AC

Do đó: KO là đường trung bình

=>KO//AE

hay EM//OK

Xét ΔBOK có

M là trung điểm của OB

ME//OK

Do đó: E là trung điểm của BK

=>BE=EK=KC

=>BE=1/2EC

1 tháng 10 2017

AMCN la hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

AECF là hình bình hành vì AM song song AN nên AE song song CF, AD song song BC nên AF song song EC.

Suy ra AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nên AC, BD, EF đồng quy.

Tam giác BCM có NE song song CM vì AE song song CF, suy ra BN/NM=BE/EC=1/2 suy ra ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH ^_^

23 tháng 8 2018

a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O

=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)

=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)

=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F

=> O là trung điểm của EF

Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O

Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )

O là trung điểm của EF( c/m trên )

=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)

b) Để AECF là hình thoi => \(AC\perp EF\) tại O

=> \(AC\perp BD\) tại O \(\left(E,F\in\left(O\right)\right)\)

Xét hình bình hành ABCD có: \(AC\perp BD\) tại O (c/m trên)

=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)

Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi

26 tháng 7 2021

a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O

=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)

=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)

=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F

=> O là trung điểm của EF

Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O

Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )

O là trung điểm của EF( c/m trên )

=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)

b) Để AECF là hình thoi => AC⊥EFAC⊥EF tại O

=> AC⊥BD tại O (E,F∈(O)

Xét hình bình hành ABCD có: AC⊥BDAC⊥BD tại O (c/m trên)

=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)

Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi

12 tháng 8 2017

cô giáo mk bày cho nè

Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm của hai đường chéo,Gọi M N lần lượt là trung điểm OB OD,Chứng minh AMCN là hình bình hành,Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để AMCN là hình chữ nhật,AN cắt CD tại E,CM cắt AB tại tâm O,Chứng minh rằng,E và F đối xứng với nhau qua tâm O,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

12 tháng 8 2017

Tại sao O là điểm chính giữa của AC và BD

1 tháng 8 2021

em nào địt ko

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OB=OD

mà OM=1/2OB

và ON=1/2OD

nên OM=ON

hay O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MN

Do đó;AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AFCE có 

AE//CF

AF//CE

Do đó: AFCE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

19 tháng 8 2018

a) Tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và BD

=>  OA = OC; 

và  OB = OD  (1)

M là trung điểm OB  =>  OM = 1/2 OB  (2)

N là trung điểm OD => ON = 1/2 OD     (3)

Từ (1),  (2) và (3) suy ra: OM = ON

Tứ giác AMCN có: OA = OC;  OM = ON

suy ra: AMCN là hình bình hành

b)  Tứ giác AECF có:  AE // CF;   AF // CE

=>  AECF là hình bình hành

mà O là trung điểm AC

=>  AC và EF  giao tại O

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O