K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Xét tứ giác AECF có 

O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

16 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

OE = 1/2 OD (gt)

OF = 1/2 OB (gt)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF

21 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Kẻ OM // AK

Trong  ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM (vì AK // OM)

⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC

8 tháng 10 2016

(tự vẽ hình nhé)

a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2 

=> ED = EO = FO = FB 

Ta có: OA = OC (gt) và   OE = OF (cmt)  => tứ giác AECF là hbh  => AE // CF

b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC) 

Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK)  => KD = KS.   (1)

Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC    (2) 

Từ (1) và (2) => KD = KS = SC  (*)

Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC  (**)

Từ (*) và (**) => đpcm 

18 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AECF có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AE//CF

29 tháng 6 2017

Hình bình hành

Hình bình hành

29 tháng 7 2019

a) Ta có:OB=OD (tính chất hình bình hành)

OE=\(\frac{1}{2}\)OD (gt)

CF=\(\frac{1}{2}\)OB (gt)

=>OE=OF

Xét tứ giác AECF ta có:

OE=OF (cmt)

OA=OC (vì ABCD là hình bình hành)

=>Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=>AE//CF

b) Kẻ OM//AK

Trong ▲CAK ta có:

OA=OC (cmt)

OM//AK (theo ta vẽ)

=>CM//MK (tính chất đường trung bình ▲) (1)

Trong ▲DMO ta có :

DE=EO (gt)

EK//OM

=>DK//KM (tính chất đường trung bình ▲) (2)

Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC

=>DK=\(\frac{1}{2}\)KC

9 tháng 11 2015

Tự vẽ hình nha

a) tam giác OEA = tam giác OFC (c-g-c)

=>A=C mà 2 góc này là SLT => AE//CF

b)Kẻ OK song song với CF hay EI

Vì DE=EO=OF ;EI//OK//FC

=> EI;OK;FC  là 3 dường thẳng // cách đều

=> DI=IK=KC => dpcm

Tích nhé bạn

 

9 tháng 11 2015

O A B C D E F I

a/ cm AE // CF : 

Xét tam giác AOE và tam giác COF có:

góc AOE = góc COF (đối đỉnh)

OA = OC 

OE = OF

=> 2 tam giác = nhau (cgc)

=> góc AEO = góc CFO mà ở vị trí so le trong 

=> AE // CF

câu b chưa nghĩ ra 

10 tháng 9 2020

a/ Xét tgAOE và tg COF có

^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)

OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)

Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)

b/

Xét tg DEK và tg DFC có

^FDC chung

^DEK = ^DFC (góc đồng vị)

=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)

Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)

13 tháng 8

N  g  u

21 tháng 11 2018

O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC