Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên FG//BD và FG=BD/2
=>EH//FG và EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAC cos BE/BA=BF/BC
nên EF//AC và EF=AC/2
=>EF vuông góc với BD
=>EF vuông góc với EH
=>EHGF là hình chữ nhật
b: EH=BD/2=2,5cm
EF=AC/2=4cm
=>\(S_{EFGH}=4\cdot2,5=10\left(cm^2\right)\)
GT : ABCD là hình thang ( AB< CD)
MA = MD
MN//AB//DC
KL: CM: N,E,F lần lượt là trung điểm của BC, BD,AC
Giải:
Xét hình thang ABCD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB//DC ( gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Xét tam giác ABD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB (gt) hay ME//AB(vì ME thuộc MN)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> EB=ED
=> E là trung điểm của BD
Xét tam giác ABC có:
NB= NC ( cmt)
MN//AB ( gt ) hay FN//AB ( vì FN thuộc MN )
=> NF là đường trung bình của tam giác ABC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.
⇒ AO = OB và CO = OD.
+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I
⇒ I là trọng tâm ΔACD
⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB
+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD
⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB
⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB
Vậy AI = IJ = JB
b) Vì BI vuông góc với AC tại I, nên I thuộc AC.
Vì DK vuông góc với AC tại K, nên K thuộc AC.
Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC.
Suy ra I, O, K là các điểm thuộc AC; từ đó ba điểm I, O, K thẳng hàng
Xét tam giác ABD có
E là trung điểm AD
P là trung điểm BD
=> EP là đường trung bình của tam giác ABD (1)
Xét tam giác ABC có :
Q là trung điểm AC
F là trung điểm CB
=> QF là đường trung bình của tam giác ABC (2)
Xét tứ giác ABCD có :
Q là trung điểm AC
P là trung điểm BD
=> QP là đường trung bình của tứ giác ABCD (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
=> Q , F , E , P thẳng hàng
gọi giao điểm của AJ với BD là H
giao điểm của AI với BD là E
giao điểm 2 đường chéo AC và BD là K
do ABCD là hình bình hành\(=>\left\{{}\begin{matrix}AK=KC\\KD=KB\end{matrix}\right.\)
\(=>DK\) là tiếp tuyến trong \(\Delta ADC\)
mà AJ cũng là tiếp tuyến trong \(\Delta ADC\)(do J là trung điểm CD)
\(=>H\) là trọng tâm \(=>BH=\dfrac{2}{3}DK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.BD=\dfrac{1}{3}BD\left(1\right)\)
chứng minh tương tự đối với \(\Delta ACB=>E\) là trọng tâm
\(=>BE=\dfrac{2}{3}KB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.BD=\dfrac{1}{3}BD\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\)\(=>HE=\dfrac{1}{3}BD=HD=EB\left(dpcm\right)\)