Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK: x, y, z khác 0
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)=\frac{51}{4}\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{867}{16}\end{cases}}\)
\(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b;z+\frac{1}{z}=c\)
Ta có hệ >:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{867}{4}\\a^2+b^2+c^2=\frac{867}{16}\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{867}{16}\) với mọi a, b,c
"=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Hay \(x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=z+\frac{1}{z}=\frac{17}{4}\) giải ra tìm x, y, z
b) Hệ đối xứng:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
Đặt x+y=S, xy=P
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\\S^2-2P=6\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}P=2+3\sqrt{2}-S\\S^2-2\left(2+3\sqrt{2}-S\right)=6\end{cases}}\)
Tự giải tìm S, P
=> x,y
Sửa đề \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Ta có; \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Ta lại có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz=1\)
\(\Leftrightarrow3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)
Với \(x=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=1\\z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y^2+z^3=1\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Ta có
x3 + y3 + z3 + x + y + z = 2x2 + 2y2 + 2z2
<=> (x3 - 2x2 + x) + (y3 - 2y2 + y) + (z3 - 2z2 + z) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)^2+\left(y\sqrt{y}-\sqrt{y}\right)^2+\left(z\sqrt{z}-\sqrt{z}\right)^2=0\)
Tới đây đơn giản rồi nên bạn tự làm tiếp nhé
\(\sqrt{x}\)