Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
Bài 5 : Cho hệ phương trình : x+y=3 và -mx - y = 2m
`{(x+y=3),(-mx-y=2m):}`
`<=>{(x=3-y),(-m(3-y)-y=2m):}`
`<=>{(x=3-y),(my-3m-y=2m):}`
`<=>{(x=3-y),(m(y-1)=5m):}`
Hệ phương có 1 nghiệm
`<=>m\ne0`
Hệ phương trình vô nghiệm(ax=b vô nghiệm khi a=0 và `b\ne0`)
`<=>{(m=0),(m\ne0):}` vô lý
Hệ phương trình có vô số nghiệm(ax=b vô số nghiệm khi a=0 và `b=0`)
`<=>{(m=0),(m=0):}<=>m=0`
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)
Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.
Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)
Vậy HPT vô nghiệm
Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........
b)
PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:
$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$
b.1
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$
$\Leftrightarrow m=-1$
b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$
$\Leftrightarrow m=1$
c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$
$x=1-my=\frac{1}{m+1}$
Thay vào $x+2y=3$ thì:
$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\2x-y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\4x-2y=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=10+2m\\3x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\3\left(\dfrac{10+2m}{7}\right)+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\\dfrac{30+6m}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\y=\dfrac{40-6m}{14}\end{matrix}\right.\)
Để \(x>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{10+2m}{7}>0\)
\(\Leftrightarrow m>-5\) (1)
Để \(y>0\) \(\Leftrightarrow40-6m< 0\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{20}{3}\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\rightarrow m>\dfrac{20}{3}\)
Vậy \(m>\dfrac{20}{3}\) thì \(x>0;y< 0\)
Xét phương trình:
x 5 – y 5 + x y = 0 ⇔ x 5 – y 5 + x y ( x 3 + y 3 ) = 0 ⇔ ( x – y ) ( x 4 + y 4 ) = 0
⇔ x − y = 0 x 4 + y 4 = 0 ⇔ x = y x = y = 0 ⇔ x = y
Thử lại x = y không thỏa mãn phương trình đầu của hệ.
Vậy hệ vô nghiệm
Đáp án:C