K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2017

Ta có 

Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1

Tọa độ các điểm cực trị A( 1; m3+ 3m-1) và B( m; 3m2)  

Suy ra

 

 

Chọn B.

30 tháng 1 2018

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m

 

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1

Hệ số góc đt AB là  k = - ( m - 1 ) 2

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

31 tháng 12 2019

+ Ta có  đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)

+ Hệ số góc đường thẳng AB  là :k= - ( m-1) 2

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1

Hay – ( m-1) 2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 

Chọn C.

30 tháng 4 2019

Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).

Hàm số có  điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có  nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)

Khi đó, ta có: 

Do đó  O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).

Vậy  m = 2 ± 2 2 .

Chọn  A.

29 tháng 5 2017

Chọn A

Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :

y ' có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1   ( * )

Khi đó, ta có  y ' = 0

(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử

Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1

Do đó OA = BC

⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a   m ã n )   ( * )

Vậy  m = 2 ± 2 2

8 tháng 1 2019

+ Ta có: y’ = 6x2-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)

do đó  hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.

+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là  A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)

Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1=0.

 

+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M  tới AB nhỏ nhất.

d ( M , A B ) = 3 m 2 + 1 2 ⇒ d ( M , A B ) ≥ 1 2 ⇒ m i n   d ( M , A B ) = 1 2

đạt được khi m=0

Chọn B

21 tháng 11 2023

Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.

Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.

Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.

Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).

Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.

Vậy, đáp án là B. m = 2.

19 tháng 7 2018

Ta có 

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m2- 2)  B( 2m; 4m2- 4m3-2).

Do I( 1; 0)  là trung điểm của AB  nên

Chọn C.

30 tháng 9 2018

Chọn B

Ta có:

⇒ ∀ m ∈ ℝ , hàm số luôn có CĐ, CT

Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là

Suy ra A B = 2

và phương trình đường thẳng  x + y - 2 m 3 - 3 m 2 - m - 1 = 0

Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.

Ta có:

⇒ đạt được khi m = 0