LS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 5 2022
Do \(0\le a,b,c\le1\) nên
\(\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow a^2b+1\ge a^2+b\)
Tương tự
\(3+a^2b+b^2c+c^2a\ge a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)...
là các số thực không âm, khi đó với 
và 
thì:
XO
17 tháng 2 2023
ĐKXĐ \(x\ge0;x\ne4\)
1. Với x = 25 :
\(A=\dfrac{\sqrt{25}+1}{25-4}=\dfrac{2}{7}\)
2. \(B=\dfrac{18-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{18-\sqrt{x}-4\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
3.\(P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
<=> 4P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-x}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=1-\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\le1\)(Do \(x\ge0\))
<=> \(P\le\dfrac{1}{4}\)("Dấu "=" xảy ra <=> x = 0)
19 tháng 2 2020
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!
![\displaystyle a=\sqrt[3]{{2-\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{{2+\sqrt{3}}}](https://toancap2.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f97fff04475ef931060f897e441e2052_l3.svg)
. Chứng minh 
là số nguyên
MH
17 tháng 2 2023
Ta có: \(\dfrac{a}{1+9b^2}=a-\dfrac{9ab^2}{1+9b^2}\ge a-\dfrac{3ab}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\text{Σ}\dfrac{a}{1+9b^2}\ge a+b+c-\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}\ge a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
(Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương, ta có:
\(\text{ }ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\Rightarrow3\left(\text{ }ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
MH
17 tháng 2 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-xy=0\left(1\right)\\\dfrac{2y-xy}{3-2x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-xy=-x\\y-xy=3-2x-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=3-y\)
Thay vào (1)
\(\Rightarrow\left(3-y\right)+y-\left(3-y\right)y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=0\)
Đến đây dùng delta tìm y, xong thay y vào chỗ x=3-y để tìm x