Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai góc NOP và MOP kề bù nên N O P ^ + M O P ^ = 180 ° mà N O P ^ = 2 3 M O P ^ nên N O P ^ = 180 ° .2 2 + 3 = 72 ° ; M O P ^ = 180 ° − 72 ° = 108 ° .
Suy ra M O Q ^ = N O P ^ = 72 ° (hai góc đối đỉnh); N O Q ^ = M O P ^ = 108 ° (hai góc đối đỉnh)
Ta sẽ giả sử tổng số đo 3 góc EOM,EON,FOM là 250 độ như đề bài yêu cầu
Cách 1:
Ta có: \(\widehat{EOM}+\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{FON}=360^0\)
=>\(\widehat{FON}+250^0=360^0\)
=>\(\widehat{FON}=110^0\)
\(\widehat{FON}=\widehat{EOM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{FON}=110^0\)
nên \(\widehat{EOM}=110^0\)
\(\widehat{EOM}+\widehat{EON}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{EON}+110^0=180^0\)
=>\(\widehat{EON}=70^0\)
\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{EON}=70^0\)
nên \(\widehat{FOM}=70^0\)
Cách 2: \(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}=2\cdot\widehat{EON}\)
\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{EOM}=250^0\)
=>\(2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\)(2)
Ta lại có: \(\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\)(hai góc kề bù)(1)
nên từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}-\widehat{EON}-\widehat{EOM}=250^0-180^0=70^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EON}=70^0\\\widehat{EOM}=180^0-70^0=110^0\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{EON}=70^0\)
nên \(\widehat{FOM}=70^0\)
\(\widehat{EOM}=\widehat{FON}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{EOM}=110^0\)
nên \(\widehat{FON}=110^0\)
TH1: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)
Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(2.\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=230o\)
Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180o\) (2 góc kề bù)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=50o\\\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130o\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=230o\)
Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(2.\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180o\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=50o\\\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=130o\end{matrix}\right.\)
vô lí do \(\widehat{AOC}>\widehat{BOC}\)
