Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ:
a) Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OC.chung\end{cases}}\)=> ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
=> AC = BC (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xAC}=\widehat{OAx}-\widehat{OAC}\\\widehat{yBC}=\widehat{OBy}-\widehat{OBC}\end{cases}}\)mà\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAx}=\widehat{OBy}\left(=180^o\right)\\\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b) Gọi H là giao điểm của AB và Ox
Xét ΔOAH và ΔOBH có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OH.chung\end{cases}}\)=> ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(2 góc tương ứng)
ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^o\)mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)
=> \(\widehat{OHA}+\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow2\cdot\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)
=> \(AB\perp Oz\)(đpcm)
Học tốt nha ^3^
giả thiết kết luận đâu bn kẻ hình xong ghi giả thiết, kết luận ms làm chứ
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và góc OAC=góc OBC
=>góc xAC=góc yBC
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
Suy ra: AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC
nên CA=CB
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)
Ta có: CA=CB
nên C nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của AB
hay OC\(\perp\)AB
a) tam giác OBC và tam giác OAC có :
OB=OA ( gt)
BOC=COA ( vì Oz là tia phân giác của xoy)
OC là cạnh chung
=> tam giác OBC = tam giác OAC ( cgc)
=>AC=BC ( 2 cạnh tương ứng )
b) tam giác OBC = tam giác OAC (cmt)
=>OBC=OAC ( 2 góc tương ứng )
mà yBC +OBC =180 ( 2 góc kề bù )
XAC+OAC=180 ( 2 góc kề bù )
=>yBC=xAC
c)tam giác OBC= tam giác OAC (cmt)
=> BCO =OCA ( 2 góc tương ứng )
mà BCO +OCA = 180 ( 2 góc kề bù )
=> BOC = OCA=180 : 2=90
=> AB vuông góc với Oz
Xét tam giác OAC và tam giác OBC có :
O1=O2 (gt)
OA=OB (gt)
OC chung
=> tam giác OAc = tam giác OBC (cgc)
=> AC=BC (2 cạnh tương ứng ); A2=B2 (2 góc tương ứng )
Vì A1+A2 =180o(2 góc kề bù )
B1 + B2=180o (2 góc kề bù)
MÀ A2= B2 (cmt)
=> A1=B1
b) Ta có : OA=OB (gt)
=> Tam giác OAB cân tại O
MÀ Oz là tia phân giác của tam giác OAB
=> Oz đồng thời là đường cao của tam giác OAB
=> AB vuông góc với Oz
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB