Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác vuông KOA và KOB có :góc KAO=góc KBO=90
OK chung
góc AOK=góc BOK
=>tam giác KAO=tam giác KBO=>KA=KB
b)xét tam giác KAD và KBE có :góc KAD=góc KBE
KA=KD
góc AKD=góc BKE
=>tam giác KAD=tam giác KBE =>KD=KE
c)có OA=OE(=OA+AD=OB+BE)=>tam giác ODE cân tại O có OK là đường phân giác=>ok đồng thời là đường cao=>OK vuông góc với DE
a) Xét tam giác AKO và tam giác BKO, ta có:
Góc KAO=Góc KBO(KA vuông góc với Ox;KB vuông góc với Oy)
OK là cạnh chung
Góc AOK=Góc BOK(OK là tia phân giác góc xOy)
Suy ra: tam giác AKO=tam giác BKO
Suy ra: KA=KB(yttư)(đpcm)
và OA=OB(yttư)
b) Suy ra : tam giác OAB là tam giác cân
c) Xét tam giác AKD và tam giác BKE, ta có:
Góc KAD=Góc KBE(KA vuông góc Ox;KB vuông góc Oy)
Góc AKD=Góc BKE(2 góc đối đỉnh)
KA=KB(theo câu a)
Suy ra : tam giác AKD=tam giác BKE(g.c.g)
Suy ra: KD=KE(yttư)(đpcm)
d) Ta có : tam gíac AKD=tam giác BKE(theo câu c)
Suy ra:AD=BE(yttư)
Mà OA=OB(theo câu a)
Suy ra:OA+AD=OD=OB+BE=OE
Gọi H là giao điểm của DE và OK
Xét tam giác HOD và tam giác HOE, ta có:
OD=OE(cmt)
Góc DOH= Góc EOH(OH là tia phân giác góc DOE)
OH là cạnh chung
Suy ra:tam giác HOD=tam giác HOE(c.g.c)
Suy ra: Góc DHO=Góc EHO(yttư)
Mà đây là 2 góc kề bù
Suy ra: Góc DHO=Góc EHO=180:2=90 độ
Suy ra :OH vuông góc DE
Mà O;H;K thẳng hàng
Suy ra: OK vuông góc với DE(đpcm)
a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có
OK chung
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAK=ΔOBK
Suy ra: KA=KB
b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK
nên OA=OB
hay ΔOAB cân tại O
a) ta có: K là một điểm thuộc tia phân giác góc xOy
mà \(KA\perp Ox⋮A\)(gt)
\(KB\perp Oy⋮B\)(gt)
=> KA = KB ( tính chất tia phân giác của một góc)
b) Xét tam giác OAK vuông tại A và tam giác OBK vuông tại B
có: OK là cạnh chung
góc AOK = góc BOK ( gt)
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OBK\left(ch-gn\right)\)
=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác OAB cân tại O ( định lí tam giác cân)
c) Xét tam giác AKD vuông tại A và tam giác BKE vuông tại B
có: AK = BK ( phần a)
góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BKE\left(cgv-gn\right)\)
=> KD = KE ( 2 cạnh tương ứng)
d) ta có: \(\Delta OAK=\Delta OBK\) ( chứng minh phần a)
=> góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)
mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
=> góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE
=> góc OKD = góc OKE
Xét tam giác \(\Delta OKD\) và \(\Delta OKE\)
có: góc KOD =góc KOE ( gt)
OK là cạnh chung
góc OKD = góc OKE ( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta OKD=\Delta OKE\left(g-c-g\right)\)
=> OD = OE ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ODE cân tại O ( định lí tam giác cân)
mà OK là tia phân giác góc DOE (gt)
=> OK là đường cao của DE ( tính chất của tam giác cân)
\(\Rightarrow OK\perp DE\) ( định lí)
mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!
K sao đâu nhưng cx cảm ơn bn vì đã lm bài giúp mk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Trả lời:
a)XétΔOBN và ΔOAN có:
ONchung
góc BON= góc AON( ON là tia phân giác góc xOy)
góc OBN = góc OAN (=90*)
→ΔOBN=ΔOAN(ch-gn)
→NA= NB( hai cạnh tương ứng)
b)Vì ΔOBN=ΔOAN(cmt)
→OB=OA( hai cạnh tương ứng)
→ΔOAB cân
c)Xét ΔOBD và ΔOAE có:
OB=OA ( cmt)
góc BOD=góc AOE
góc EBD= góc DAE(=90*)
→ΔOBD=ΔOAE(g.c.g)
→BD=AE( hai cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức công đoạn thẳng ta có :
BD=NB+ND
AE=NA+NE
mà BD=AE(cmt)
NA=NB(cmt)
→ND=NE(đpcm)
d)Gọi giao điểm của ON và DElà K
Vì ΔOAE=ΔOBD(cmt)
→OD =OE( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOEK và ΔODK có:
góc EOK= góc DOK(ON là tia phân giác góc xOy)
OK chung
OE = OD( cmt)
→ΔEOK=ΔODK(c.g.c)
→góc EKO=góc DKO(hai góc tương ứng)
mà chúng kề bù
→ON⊥DE(đpcm)
* chú ý: "*" là độ
~Học tốt!~
cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) , NB vuông góc với Oy (B thuộc Oy )
a)ta phải cm : NA=NB
b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao ?
c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm : ND=NE
d) CM : ON vuông góc với DE
Bài làm
a) Xét tam giác AOM và tam giác OBM có:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Cạnh huyền: OM chung
Góc nhọn: \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\)( Vì OM là tia phân giác của góc xOy )
=> Tam giác AOM = tam giác OBM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác OAM = tam giác OBM ( Theo câu a )
=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác OAB cân tại O
c) Xét tam giác EBM và tam giác DAM có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{DAM}=90^0\)
BM = MA ( chứng minh trên )
\(\widehat{EMB}=\widehat{AMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác EBM = tam giác DAM ( g.c.g )
=> ME = MD ( hai cạnh tương ứng )
d) Vì tam giác EBM = tam giác DAM ( theo câu d )
=> BE = AD ( hai cạnh tương ứng )
Ta có: OB + BE = OE
OA + AD = OD
Mà OA = OB ( tam giác OAB cân tại O )
BE = AD ( chứng minh trên )
=> OE = OB
Gọi gia điểm của Om và ED là Z
Xét tam giác OZE và tam giác OZD có:
OE = OB ( cmt )
\(\widehat{EOZ}=\widehat{ZOD}\)( OM là tia phân giác của góc xOy )
Cạnh OZ chung
=> Tam giác OZE = tam giác OZD ( c.g.c )
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)( Hai góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{OZE}+\widehat{OZD}=180^0\)
Mà \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> OZ vuông góc với ED
Hay OM vuông góc với ED ( đpcm )
# CHúc bạn học tốt #
a) Dễ dàng chứng minh được hai tam giác \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
Thật vậy có :
+) OM chung
+) \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Suy ra có hai cạnh tương ứng là MA = MB
b) Tam giác OAB là tam giác cân tại O vì có OA = OB \(\left(\Delta OAM=\Delta OBM\right)\)
c) Xét hai tam giác vuông \(OBD\)và \(OAE\)
+) OB = OA
+) Chung góc \(\widehat{AOB}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo : \(\Delta OBD=\Delta OAE\)(cgv - gn kề cgv)
Suy ra OD = OE mà OA = OB nên OD - OA = OE - OB hay AD = BE
Và góc ODB = góc OEA (hai góc tương ứng)
Từ đó suy ra được hai tam giác DAM = tam giác EBM ( cgv - gn kề cgv)
+) AD = BE
+) góc ADM = góc BEM
Suy ra MD = ME ( hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB
có OM là cạnh chung
góc MOA=góc MOB (GT)
suy ra tam giác MOA = tam giác MOB (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
suy ra MA=MB
b) từ (1) suy ra OA=OB suy ra tam giác OAB cân tại O (T/chất tam giác cân)
c) Chưa hết đề bài em nhé
Trả lời:
a, ta có K là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy
mà KA vuông góc với Ox và KB vuông góc với Oy (gt)
⇒ KA=KB (t/c tia phân giác của 1 góc)
b, Xét ΔOAK vuông tại A và Δ OBK vuông tại B có
OK là canh chung
góc AOK = góc BOK (gt)
⇒ 2 tam giác bằng nhau
⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ΔOAB cân tại O
c, Xét ΔAKD vuông tại A và Δ BKE vuông tại B
AK=BK (cmt)
góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
⇒ 2 tam giác trên bằng nhau
⇒ KD = KE (đpcm)
d, ΔOAK =ΔOBK ⇒ góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)
mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)
⇒ góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE ⇒ góc OKD = góc OKE
xét ΔOKD và OKE dễ thấy chúng bằng nhau theo th (g-c-g) ⇒ OD=OE ⇒ ΔODE cân tại O mà OK là phân giác góc DOE ⇒ OK là đường cao của DE ⇒ OK ⊥DE (đpcm)
~Học tốt!~