K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2019

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(OAH\)\(OBH\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(AH=BH\) (vì H là trung điểm của \(AB\))

Cạnh OH chung

=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta OAH=\Delta OBH.\)

=> \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(OAM\)\(OBM\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(cmt\right)\)

Cạnh OM chung

=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(c-g-c\right)\)

=> \(AM=BM\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

a) Xét ΔOHA và ΔOHB có

OA=OB(gt)

OH là cạnh chung

HA=HB(do H là trung điểm của AB)

Do đó: ΔOHA=ΔOHB(c-c-c)

b) Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)

\(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^0\)

nên \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒OH⊥AB

hay MH⊥AB

Xét ΔMAB có

MH là đường cao ứng với cạnh AB(do MH⊥AB)

MH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do H là trung điểm của AB)

Do đó: ΔMAB cân tại M(định lí tam giác cân)

⇒AM=MB(đpcm)

c)Ta có: OH⊥AB(cmt)

AB//EK(gt)

Do đó: OH⊥EK(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

mà M∈OH(gt)

nên OM⊥EK

Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia OH nằm giữa hai tia OB,OA

nên OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

hay OM là tia phân giác của \(\widehat{KOE}\)

Xét ΔKOE có

OM là đường cao ứng với cạnh KE(do OM⊥KE)

OM là đường phân giác ứng với cạnh KE(do OM là tia phân giác của \(\widehat{KOE}\))

Do đó: ΔKOE cân tại O(định lí tam giác cân)

⇒OK=OE

Xét ΔOMK vuông tại M và ΔEOM vuông tại M có

OK=OE(cmt)

OM là cạnh chung

Do đó: ΔOMK=ΔEOM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒KM=ME(hai cạnh tương ứng)

hay M nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OK=OE(cmt)

⇒O nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ(1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của KE(đpcm)

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc AB và OM là phân giác của góc AOB

Xét ΔHAB có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHAB cân tại H

=>HA=HB

b: Xét ΔOEK có AB//HK

nên OA/OE=OB/OK

mà OA=OB

nên OE=OK

=>ΔOEK cân tại O

mà OH là phân giác

nên H là trung điểm của KE

 

12 tháng 12 2016

Ai giúp mk với mai mk phải nộp rồi

a: Xét ΔOMA và ΔOMB có

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:a) Góc OAB = góc OCAb) Tam giác AOM = tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy 
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC

       Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3

7
31 tháng 5 2018

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

31 tháng 5 2018

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)\(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)\(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)\(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)