HH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
3
1 tháng 6 2017
Không mất tính tổng quát, giả sử a \(\ge\)b
\(\Rightarrow\) a = b + m ( m \(\ge\)0 )
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Dấu " = " chỉ xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\)a = b
CC
1 tháng 6 2017
Ta có: \(\frac{a}{b}>0\Rightarrow\) a và b cùng dấu \(\Rightarrow\frac{b}{a}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b\)
12 tháng 7 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Biến đổi vế 2 :
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}\)( quy đồng )
\(=\frac{bc+ac+ab}{abc}\)
Ta có :
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)}{abc}\)
\(=\frac{abc+abc+abc}{abc}\)\(=3\)
→ ( a + b + c ) = 3
Ta có : 3 . 3 = 9 => ĐPCM
KN
25 tháng 3 2019
Giải
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Mà \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge2\); \(\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\); \(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow S\ge2+2+2\)
\(\Leftrightarrow S\ge6\left(đpcm\right)\)
DV
cho phân số dương\(\frac{a}{b}\). Chứng Minh rằng:\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)lớn hơn hoặc bằng 2
0
TN
11 tháng 1 2020
Áp dụng \(\frac{x}{y}>\frac{x}{y+m}\) ( x,y,m là số tự nhiên lớn hơn 0)
Ta có \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\forall a,b,c dương\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\forall a,b,c dương\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\forall a,b,c dương\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}\)
=> \(A>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy A>1
Ta gọi số cần tìm là x
Ta có nếu x lớn hơn 0 thì x là 1 số nguyên dương
Số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 0 là 1
Mà 1 + 1 = 2
\(\Rightarrow x\ge2\)
a/b=1/2
1/2+2/1=2,5