Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d(O;AC)=OH
d(O;BD)=OK
mà OH=OK
nên AC=BD
góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
=>ACBD là hình bình hành
mà góc ACB=90 độ
nên ACBD là hình chữ nhật
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)
b) Vì BD > BC
⇒ 
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà AD = AC (gt)
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB - AC mà AC = AD (gt)
suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BD
Vì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK
Bài 1:
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
=>\(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBKD vuông tại K
=>BK\(\perp\)KD tại K
=>BK\(\perp\)AD tại K
Xét ΔABD vuông tại B có BK là đường cao
nên \(AK\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)
Câu 8:
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=60^0\)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{OBC}=60^0\)
nên ΔOCB đều
=>BC=OB=R
=>BO=BM=R
=>B là trung điểm của OM
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
CB=1/2OM
Do đó: ΔOCM vuông tại C
b: Ta có: OB+BM=OM
=>OM=R+R=2R
Ta có: ΔOCM vuông tại C
=>\(OC^2+CM^2=OM^2\)
=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
=>AC vuông góc CB
=>CB vuông góc BD
=>B nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật
=>AC=BD
b:
Th1: AC<BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM>ON
TH2:
AC>BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM<ON
TH3:
AC=BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM=ON
tham khảo
a)Ta có: AC//BD(gt)
OH⊥AC(gt)
Do đó: OH⊥BD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: OH⊥BD(cmt)
OK⊥BD(gt)
mà OH và OK có điểm chung là O
nên H,O,K thẳng hàng(đpcm)
b) Vì đường tròn (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
hay OA=OB
Xét ΔAOH vuông tại H và ΔBOK vuông tại K có
OA=OB(cmt)
gocAOH=gocBOK(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOH=ΔBOK(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=BK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAOH=ΔBOK(cmt)
nên OH=OK(hai cạnh tương ứng)
Vì đường tròn (O) có CD là dây
nên OC=OD
Xét ΔCOH vuông tại H và ΔDOK vuông tại K có
OC=OD(cmt)
OH=OK(cmt)
Do đó: ΔCOH=ΔDOK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HC=KD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AC=AH+HC(H nằm giữa A và C)
BD=BK+DK(K nằm giữa B và D)
mà AH=BK(cmt)
và HC=DK(cmt)
nên AC=BD(đpcm)