Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);
( góc nội tiếp cùng chắn cung )
mà ( là tia phân giác góc IAM)
nên , hay BE là tia phân giác góc ABM.
Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.
c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.
Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.
Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.
Khi đó, tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.
b: Xét ΔBHA có
BD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBHA cân tại B
=>D là trung điểm của AH
góc EAD=1/2*sđ cung AD
góc FAD=góc FBC=1/2*sđ cung DC
mà sđ cung AD=sđ cung DC
nên góc EAD=góc FAD
=>AD là phân giác của góc EAF
=>D là trung điểm của EF
Xét tứ giác AEHF có
D là trung điểm chung của AH và EF
AH vuông góc EF
=>AEHF là hình thoi
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
=>BD vuông góc AH
góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc HB
góc HDF+góc HCF=180 độ
=>HDFC nội tiếp
\(\widehat{IAF}=\widehat{CAF}\)
\(\widehat{CFA}+\widehat{CAF}=90^0\)
\(\widehat{BAF}+\widehat{IAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CFA}=\widehat{BAF}\)
c.
O là trung điểm AB, G là trung điểm AI \(\Leftrightarrow\) OG là đường trung bình ABI
\(\Rightarrow OG//BI\Rightarrow OG\perp AC\)
Mà \(OA=OC\Rightarrow OG\) là trung trực AC
\(\Rightarrow AG=CG\Rightarrow CG\) là tiếp tuyến
