Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: Gọi I là giao điểm của OD và BE
Xét (O) có
DB,DE là tiếp tuyến
Do đó: DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: OB=OE
nên O nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BE
=>OD\(\perp\)BE tại trung điểm của BE
=>OD\(\perp\)BE tại I và I là trung điểm của BE
Xét ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)DC tại A
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)
b: Gọi giao điểm của CE với BD là M
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)MC tại E
=>ΔBEM vuông tại E
=>\(\widehat{BEM}=90^0\)
Xét ΔDBE có DB=DE
nên ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
Ta có: \(\widehat{DBE}+\widehat{DME}=90^0\)(ΔMEB vuông tại E)
\(\widehat{DEB}+\widehat{DEM}=\widehat{MEB}=90^0\)
mà \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
nên \(\widehat{DME}=\widehat{DEM}\)
=>ΔDEM cân tại D
=>DE=DM
mà DE=DB
nên DB=DM(5)
Ta có: EH\(\perp\)BC
MB\(\perp\)BC
Do đó: EH//BM
Xét ΔCDB có GH//DB
nên \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{CG}{CD}\left(6\right)\)
Xét ΔCMD có EG//MD
nên \(\dfrac{EG}{MD}=\dfrac{CG}{CD}\left(7\right)\)
Từ (5),(6),(7) suy ra \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{EG}{MD}\)
mà DB=MD
nên GH=EG
=>G là trung điểm của EH
Xét ΔEHB có
I,G lần lượt là trung điểm của EB,EH
=>IG là đường trung bình của ΔEHB
=>IG//HB
mà H\(\in\)BC
nên IG//BC
Gợi ý:
a) \(DO\) song song với \(EC\) do chúng cùng vuông góc với \(BE\).
b) \(\Delta AEO\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AO}{AD}\Rightarrow AO.AB=AE.AD\).
c) \(B,O,E,N\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BN\) do \(\widehat{BON}=\widehat{BEN}=90^o\).
Mà \(B,O,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OD\) do \(\widehat{DBO}=\widehat{OED}=90^o\)
nên \(B,O,E,N,D\) cùng thuộc một đường tròn
và \(BN,OD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra tứ giác \(BOND\) là hình bình hành.
Từ đó suy ra tứ giác \(ODNC\) là hình bình hành.