Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
=>BK vuông góc CA
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
=>AM vuông góc BC
Xét ΔCAB có
AM,BK là đường cao
AM cắt BK tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc AB
2:
AK^2+BK^2+BM^2+AM^2
=AB^2+AB^2
=2AB^2
=8R^2
3:
a: góc CKD+góc CMD=180 độ
=>CKDM nội tiếp
b; góc AKD+góc AQD=180 độ
=>AKDQ nội tiếp
c; góc BQD+góc BMD=180 độ
=>BQDM nội tiếp
d: góc CQA=góc CMA=90 độ
=>CMQA nội tiếp
1: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
=>BK vuông góc CA
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
=>AM vuông góc BC
Xét ΔCAB có
AM,BK là đường cao
AM cắt BK tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc AB
2:
AK^2+BK^2+BM^2+AM^2
=AB^2+AB^2
=2AB^2
=8R^2
Để chứng minh tam giác ABM vuông, ta cần chứng minh rằng đường cao của tam giác ABM đi qua tâm O của đường tròn (O).
Giả sử đường cao của tam giác ABM cắt AB tại điểm H. Ta cần chứng minh OH là đường cao của tam giác ABM.
Vì tam giác ABM có đường kính AB nên ta có:
AH = BH = AB/2 (vì AHB là tam giác cân)
Vì tam giác ABM có đường cao OH nên ta có:
AM^2 = AH^2 + HM^2
BM^2 = BH^2 + HM^2
Từ đó suy ra:
AM^2 + BM^2 = AH^2 + BH^2 + 2HM^2
Vì AH = BH nên ta có:
AM^2 + BM^2 = 2AH^2 + 2HM^2
Nhưng ta biết rằng:
AH^2 + HM^2 = OH^2 (vì tam giác AOH vuông tại O)
Vậy:
AM^2 + BM^2 = 2OH^2
Từ đó suy ra:
AM^2 + BM^2 = 2R^2 (với R là bán kính đường tròn (O))
Điều này chỉ ra rằng đường cao OH của tam giác ABM là đường cao đi qua tâm O của đường tròn (O), từ đó suy ra tam giác ABM là tam giác vuông tại M.
Để chứng minh tam giác ABK vuông, ta cần chứng minh rằng đường cao của tam giác ABK đi qua tâm O của đường tròn (O).
Giả sử đường cao của tam giác ABK cắt AB tại điểm H'. Ta cần chứng minh OH' là đường cao của tam giác ABK.
Vì tam giác ABK có đường kính AB nên ta có:
AH' = BH' = AB/2 (vì AHB' là tam giác cân)
Vì tam giác ABK có đường cao OH' nên ta có:
AK^2 = AH'^2 + KH'^2
BK^2 = BH'^2 + KH'^2
Từ đó suy ra:
AK^2 + BK^2 = AH'^2 + BH'^2 + 2KH'^2
Vì AH' = BH' nên ta có:
AK^2 + BK^2 = 2AH'^2 + 2KH'^2
Nhưng ta biết rằng:
AH'^2 + KH'^2 = OH'^2 (vì tam giác AOH' vuông tại O)
Vậy:
AK^2 + BK^2 = 2OH'^2
Từ đó suy ra:
AK^2 + BK^2 = 2R^2 (với R là bán kính đường tròn (O))
Điều này chỉ ra rằng đường cao OH' của tam giác ABK là đường cao đi qua tâm O của đường tròn (O), từ đó suy ra tam giác ABK là tam giác vuông tại K.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABM và tam giác ABK đều là tam giác vuông.
1:
góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AM vuông góc BD
góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc KCB+góc KMB=180 độ
=>BMKC nội tiếp
2: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/CB
=>CA*CB=CD*CK
a: Ta có: ΔOBM cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BM và OH là phân giác của góc MOB
Xét ΔOBN và ΔOMN có
OB=OM
\(\widehat{BON}=\widehat{MON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOMN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OMN}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét (O) có
\(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BN và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBN}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\)
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔHBN vuông tại H có
\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\left(cmt\right)\)
Do đó: ΔMAB đồng dạng với ΔHBN
a) Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn(A,M,B\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
\(\Leftrightarrow AM\perp MB\) tại M
\(\Leftrightarrow AM\perp BD\) tại M
\(\Leftrightarrow\widehat{AMD}=90^0\)
Xét tứ giác ADMC có
\(\widehat{AMD}=\widehat{ACD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AMD}\) và \(\widehat{ACD}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AD
Do đó: ADMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
