K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAKB vuông tại K

=>BK vuông góc CA

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

=>AM vuông góc BC

Xét ΔCAB có

AM,BK là đường cao

AM cắt BK tại D

=>D là trực tâm

=>CD vuông góc AB

2:

AK^2+BK^2+BM^2+AM^2

=AB^2+AB^2

=2AB^2

=8R^2

 

20 tháng 8 2023

Để chứng minh tam giác ABM vuông, ta cần chứng minh rằng đường cao của tam giác ABM đi qua tâm O của đường tròn (O).

Giả sử đường cao của tam giác ABM cắt AB tại điểm H. Ta cần chứng minh OH là đường cao của tam giác ABM.

Vì tam giác ABM có đường kính AB nên ta có:

AH = BH = AB/2 (vì AHB là tam giác cân)

Vì tam giác ABM có đường cao OH nên ta có:

AM^2 = AH^2 + HM^2

BM^2 = BH^2 + HM^2

Từ đó suy ra:

AM^2 + BM^2 = AH^2 + BH^2 + 2HM^2

Vì AH = BH nên ta có:

AM^2 + BM^2 = 2AH^2 + 2HM^2

Nhưng ta biết rằng:

AH^2 + HM^2 = OH^2 (vì tam giác AOH vuông tại O)

Vậy:

AM^2 + BM^2 = 2OH^2

Từ đó suy ra:

AM^2 + BM^2 = 2R^2 (với R là bán kính đường tròn (O))

Điều này chỉ ra rằng đường cao OH của tam giác ABM là đường cao đi qua tâm O của đường tròn (O), từ đó suy ra tam giác ABM là tam giác vuông tại M.

Để chứng minh tam giác ABK vuông, ta cần chứng minh rằng đường cao của tam giác ABK đi qua tâm O của đường tròn (O).

Giả sử đường cao của tam giác ABK cắt AB tại điểm H'. Ta cần chứng minh OH' là đường cao của tam giác ABK.

Vì tam giác ABK có đường kính AB nên ta có:

AH' = BH' = AB/2 (vì AHB' là tam giác cân)

Vì tam giác ABK có đường cao OH' nên ta có:

AK^2 = AH'^2 + KH'^2

BK^2 = BH'^2 + KH'^2

Từ đó suy ra:

AK^2 + BK^2 = AH'^2 + BH'^2 + 2KH'^2

Vì AH' = BH' nên ta có:

AK^2 + BK^2 = 2AH'^2 + 2KH'^2

Nhưng ta biết rằng:

AH'^2 + KH'^2 = OH'^2 (vì tam giác AOH' vuông tại O)

Vậy:

AK^2 + BK^2 = 2OH'^2

Từ đó suy ra:

AK^2 + BK^2 = 2R^2 (với R là bán kính đường tròn (O))

Điều này chỉ ra rằng đường cao OH' của tam giác ABK là đường cao đi qua tâm O của đường tròn (O), từ đó suy ra tam giác ABK là tam giác vuông tại K.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABM và tam giác ABK đều là tam giác vuông.

1: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAKB vuông tại K

=>BK vuông góc CA

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

=>AM vuông góc BC

Xét ΔCAB có

AM,BK là đường cao

AM cắt BK tại D

=>D là trực tâm

=>CD vuông góc AB

2:

AK^2+BK^2+BM^2+AM^2

=AB^2+AB^2

=2AB^2

=8R^2

3:

a: góc CKD+góc CMD=180 độ

=>CKDM nội tiếp

b; góc AKD+góc AQD=180 độ

=>AKDQ nội tiếp

c; góc BQD+góc BMD=180 độ

=>BQDM nội tiếp

d: góc CQA=góc CMA=90 độ

=>CMQA nội tiếp

11 tháng 11 2018

@ Trần Ngọc Huyền @  Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! . 

29 tháng 11 2019

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng

1: Xét tứ giác OKDE co

góc OKE=góc ODE=90 độ

=>OKDE là tứ giác nội tiếp

2: ΔOBC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCD có

K là trung điểm chung của BC và HD

=>BHCD là hình bình hành

=>BH//CD; BD//CH

=>BH vuông góc AC; CH vuông góc AB

=>H là trực tâm của ΔABC

3: OI=1/2AH(đường trung bình của ΔDAH)

GI=1/2GA(G là trọng tâm của ΔABC)

=>OI/GI=AH/GA
mà góc HAG=góc GIO

nên ΔGAH đồng dạng với ΔGIO

=>góc HAG=góc HIO

=>H,O,G thẳng hàng

29 tháng 12 2023

Ta có: ΔBAO vuông tại A

=>ΔBAO nội tiếp đường tròn đường kính BO

=>A nằm trên đường tròn đường kính BO(1)

Ta có: ΔBMO vuông tại M

=>ΔBMO nội tiếp đường tròn đường kính BO

=>M nằm trên đường tròn đường kính BO(2)

Từ (1),(2) suy ra A,B,M,O cùng thuộc đường tròn đường kính BO

12 tháng 5 2020

MÌNH CŨNG KO BIẾT BẠN BIẾT CHỈ MÌNH VỚI NHA

30 tháng 4 2020

mày cũng ngu

30 tháng 4 2020

óc chó ngu