K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2021

haha em không biết câu trả lời em mới học lớp 6

30 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)BD tại C

=>ΔACD vuông tại C

Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)

\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)

=>MC=MD

mà MC=MA

nên MA=MD

=>M là trung điểm của AD

b: Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON

=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)

=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)

Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)

=>ON là phân giác của góc COB

Xét ΔOBN và ΔOCN có

OB=OC

\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)

ON chung

Do đó: ΔOBN=ΔOCN

=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)

=>NB là tiếp tuyến của (O)

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

\(\text{a) Xét tứ giác ADMO có:}\)

∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O))

∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O))

=> ∠DMO + ∠DAO = 180o

=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.

\(\text{b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM}\)

=>(AOD = \(\frac{1}{2}\)∠AOM

Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM

=> ∠ABM = \(\frac{1}{2}\)∠AOM

=> ∠AOD = ∠ABM

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> OD // BM

Xét tam giác ABN có:

OM// BM; O là trung điểm của AB

=> D là trung điểm của AN

c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB

=>EM = EB => ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠MEB (1)

ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)

Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:

∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EOB ⇔ ∠EOB =90o

=>OB ⊥ BE

Vậy BE là tiếp tuyến của (O).

d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = \(\frac{OA}{3}\)

Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\\\widehat{IBA}+\widehat{INA}=90^0\\\widehat{NAI}+\widehat{IAB}=\widehat{NAB}=90^0\end{cases}}\)

=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN

Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB

=> IA là trung tuyến của tam giác NAB

Xét ΔBNA có:

IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}

=> J là trọng tâm của tam giác BNA

Xét tam giác AIO có:

\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}=\frac{2}{3}\Rightarrow\text{JE}\text{//}OI\)

=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.

Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d

Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:

\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}\)

\(\text{MÀ}\frac{AE}{AO}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{2}{3}\)

AI là trung tuyến của tam giác NAB

=> J' là trọng tâm tam giác NAB

Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.

HÌNH Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA

19 tháng 2 2022

loading...  

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0