Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O):
AB là tiếp tuyến; B là tiếp điểm (gt). \(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o.\)
AC là tiếp tuyến; C là tiếp điểm (gt). \(\Rightarrow\widehat{ACO}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.
b) Xét (O):
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây; góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{CD}\)).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AEC:\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{CAD}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta AEC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}.\\ \Rightarrow AC^2=AD.AE.\)
a) Ta có
C A B ⏜ = 90 0 O H C ⏜ = 90 0 ⇒ C A B ⏜ + O H C ⏜ = 180 0
Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Ta có C A D ⏜ = A E C ⏜ , A C E ⏜ chung suy ra Δ A C D ~ Δ E C A (g.g)
⇒ C A C E = A D A E ⇒ A C . A E = A D . C E
c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F ⇒ H E I ⏜ = H C O ⏜ .
Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒ H A O ⏜ = H C O ⏜ = H E I ⏜ .
Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒ I H E ⏜ = I A E ⏜ = B D E ⏜ ⇒ H I / / B D .
Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF
=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:
O là trung điểm của EF
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
