K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2020

Đề là \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) chứ.

\(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow OB=2\)

\(y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)

\(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}.2.\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

17 tháng 12 2020

Nếu đề đúng là \(m\ne\dfrac{1}{2}\) thì xét thêm trường hợp \(m=-\dfrac{1}{2}\)

23 tháng 9 2023

Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Ox\\B\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(x_A;0\right)\\B\left(0;y_B\right)\end{matrix}\right.\).

Thay vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}0=\left(2m+1\right)x_A-2\\y_B=\left(2m+1\right)\cdot0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{2m+1}\\y_B=-2\end{matrix}\right.\).

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\OB=\left|y_B\right|=\left|-2\right|=2\end{matrix}\right.\)

\(\Delta OAB\left(\hat{O}=90^o\right)\) có: \(S=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow OA\cdot OB=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\\m=-\dfrac{5}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

6 tháng 11 2019

d   ∩   O y   =   B x B   =   0 ⇒     y B   =   4   ⇔   B   0 ;   4     ⇒ O B   =   4   =   4 d   ∩   O x   =   A y A   =   0 ⇔     m 2   –   2 m   +   2 x A   +   4   =   0   x A   = x A = − 4 m 2 − 2 m + 2 ⇒ A − 4 m 2 − 2 m + 2 ; 0 ⇒ O A − 4 m 2 − 2 m + 2

\ S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .4. − 4 m 2 − 2 m + 2 = 8 m − 1 2 + 1

Ta có  m   –   1 2 +   1 ≥   1   ∀ m

Do đó    S Δ A O B = 8 m − 1 2 + 1 ≤ 8 1 = 8

Dấu “=” xảy ra khi  m   –   1   =   0   ⇔   m   =   1

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi    m   =   1

Đáp án cần chọn là: A

NV
7 tháng 8 2021

a. Hàm đồng biến \(\Leftrightarrow2m+1>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b. Do A thuộc Ox \(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow\left(2m+1\right)x_A-2=0\Rightarrow x_A=\dfrac{2}{2m+1}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)

Do B thuộc Oy \(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow y_B=\left(2m+1\right).0-2=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB với đường cao OH:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

c.

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|.2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)