NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 2 2022
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
4 tháng 2 2022
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
b: Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của CD
Do đó: ACED là hình bình hành
mà AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
Suy ra: DE//AC
mà AC\(\perp\)CB
nên DE\(\perp\)BC
18 tháng 12 2023
a: E đối xứng A qua H
=>H là trung điểm của AE
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
DE//AC(ACED là hình thoi)
Do đó: DE\(\perp\)BC tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB
Ta có: OO'+O'B=OB
=>O'O=OB-O'B=R1-R2
=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B
c: ΔDIC vuông tại I
mà IH là đường trung tuyến
nên HI=HD
=>ΔHID cân tại H
=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)
Ta có: O'E=O'I
=>ΔO'EI cân tại O'
=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)
mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)
nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)
Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)
\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến của (O')
4 tháng 9 2021
a: Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ECAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo EA
Do đó: ECAD là hình bình hành
mà EA\(\perp\)CD
nên ECAD là hình thoi
NN
12 tháng 12 2019
a/
HC=HD (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
HA=HE (đề bài)
=> ACED là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà AE vuông góc CD
=> ACED là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
b/
Vì ACDE là hình thoi => AD=ED => tg ADE cân tại D
Mà DH vuông góc AE
=> DH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ^ADE => ^ADC=^CDI
Ta có \(sđ\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(góc nội tiếp đường tròn (O))
\(sđ\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\) (góc nội tiếp đường tròn (O))
=> ^CDI=^ABC
Xét tg vuông BCH có
^ABC+^DCB=90 => ^CDI+^DCB=90 => ^CID=90=> ^EIB=90
=> I nhìn EB dưới 1 góc vuông => I thuộc đường trong đường kính EB tâm O' là trung điểm của EB
c/
Xét tg vuông CDI có \(IH=CH=DH=\frac{CD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg DHI cân tại H => ^CDI=^DIH (1)
Xét tg vuông BIE có \(IO'=EO'=BO'\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg BIO' cân tại O' => ^ABC=^BIO' (2)
Mà ^CDI=^ABC (cmt) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DIH=^BIO'
Mà ^BIO'+^O'IE=90 => ^DIH+^O'IE=^HIO'=90 => HI vuông góc IO' => HI là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại I
d/
Ta có OA=5 => AB=10
EO'=3=> EB=6
=> AE=AB-EB=10-6=4 => HE=2
=> HO'=HE+EO'=2+3=5
Mà IO'=EO' (cmt)=3
Xét tg vuông HIO' có
\(HI^2=HO'^2-IO'^2=5^2-3^2=16\Rightarrow HI=4\)
