Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}\)
a.
\(\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=-2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=5x-2\\y=5\left(x+2\right)+8\end{matrix}\right.\)
b.
Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-2\right)\)
d là tiếp tuyến của (C) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{x+1}=k\left(x-2\right)\\\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x+8=0\) (vô nghiệm)
Không tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn
c.
\(5x+y+1=0\Leftrightarrow y=-5x-1\)
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-5\right)=-1\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=2\\x=-6\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\left(x-4\right)+2\\y=\dfrac{1}{5}\left(x+6\right)+4\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y = 4 x 3 + 4 x .
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.
+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
Đáp án A
- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y = 4 x 3 + 4 x .
- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:
- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.
+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:
y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.
Thay tọa độ A vào ta được: \(\dfrac{b}{-1}=-1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{ax+1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-a-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(y'\left(0\right)=-3\Leftrightarrow\dfrac{-a-1}{\left(0-1\right)^2}=-3\Leftrightarrow-a-1=-3\)
\(\Rightarrow a=2\)
- Ta có : (d) : 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x - 3. Đường thẳng d có hệ số góc kd = 2 .
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm có hoành độ x = -1 là:
- Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên ta có:
Chọn D.
Chọn C.
Gọi M(xM; yM) là tiếp điểm
Theo gt: 
Gọi k là hệ số của tt tại M ⇒ k = f’(0) = 1.
PTTT tại M là y = (x - 0) + 2 hay y = x + 2.
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)
=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)
=>-1,5m=3
=>m=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)
Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2
=>m=2
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)
=>2/b=2
=>b=1
=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
=>a=3
\(y'=3ax^2-2\)
a/ Với \(a=\frac{1}{3}\Rightarrow y'=x^2-2\)
d: \(y=-\frac{1}{9}x+2\Rightarrow k=9\Rightarrow x_0^2-2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=\sqrt{11}\Rightarrow y_0=\frac{5\sqrt{11}}{3}\\x_0=-\sqrt{11}\Rightarrow y_0=-\frac{5\sqrt{11}}{3}\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x-\sqrt{11}\right)+\frac{5\sqrt{11}}{3}\\y=9\left(x+\sqrt{11}\right)-\frac{5\sqrt{11}}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự rút gọn
b/ Gọi tiếp tuyến tại \(x_0\) có dạng:
\(y=\left(3ax_0^2-2\right)\left(x-x_0\right)+ax_0^3-2x_0=\left(3ax_0^2-2\right)x-2ax_0^3\)
Do \(2x-y-10=0\) hay \(y=2x-10\) là tiếp tuyến nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}3ax_0^2-2=2\\2ax_0^3=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{64}{675}\)