Question

[Nguyễn Đức Anh]

Cho điểm P ngoài (O), một cát tuyến qua P cắt (O) tại A , B. Tiếp tuyến từ A và B cắt nhau tại M , hạ MH vuông góc OP.

Đây là câu b) của bài: CMR H cố định khi cát tuyến quay quanh P 

Answer 1

[Seu Vuon]

Gọi I là giao điểm của OM và AB

Vì OA = OB ; MA = MB => OM là đường trung trực của AB => OM vuông góc AB tại I

Tam giác vuông OHM và tam giác vuông OIP có góc O chung nên đồng dạng 

=> OH/OI = OM/OP => OH.OP = OI.OM (1)

Mặt khác áp dụng hệ thức tam giác vuông OAM với đường cao AI ta có OI.OM = OA² (2)

Từ (1) và (2) suy ra : OH.OP = OA² => OH = OA²/OP, mà OA, OP không đổi =>  OH không đổi

Vậy H cố định