Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ABAB và ACAC là tiếp tuyến tại AA và BB của (O)(O)
⇒AB⊥OB⇒AB⊥OB và AC⊥OCAC⊥OC
Xét AOB và ΔAOCAOB và ΔAOC có:
OB=OC(=R)OB=OC(=R)
ˆABO=ˆACO=90oABO^=ACO^=90o
OAOA chung
⇒ΔAOB=ΔAOC⇒ΔAOB=ΔAOC (ch-cgv)
⇒AB=AC⇒AB=AC và có thêm OB=OC⇒AOOB=OC⇒AO là đường trung trực của BCBC
Mà H là trung điểm của BC
⇒A,H,O⇒A,H,O thẳng hàng
Tứ giác ABOCABOC có ˆABO+ˆACO=90o+90o=180oABO^+ACO^=90o+90o=180o
⇒A,B,C,O⇒A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OAOA.
a) Xét tứ giác ABOC: ^ABO=^ACO=900 (Do AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O))
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn dường kính AO (1)
Ta có: DE là dây cung của (O), I là trung điểm DE => OI vuông góc DE => ^OIA=900
Xét tứ giác ABOI: ^ABO=^OIA=900 => Tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)
(1) + (2) => Ngũ giác ABOIC nội tiếp đường tròn
Hay 4 điểm B;O;I;C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).
b) Gọi P là chân đường vuông góc từ D kẻ đến OB
Ta có: Tứ giác BOIC nội tiếp đường tròn => ^ICB=^IOP (Góc ngoài tại đỉnh đối) (3)
Dễ thấy tứ giác DIPO nội tiếp đường tròn đường kính OD
=> ^IOP=^IDP (=^IDK) (4)
(3) + (4) => ^ICB=^IDK (đpcm).
c) ^ICB=^IDK (cmt) => ^ICH=^IDH => Tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn
=> ^DIH=^DCH hay ^DIH=^DCB.
Lại có: ^DCB=^DEB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) => ^DIH=^DEB
Mà 2 góc trên đồng vị => IH // EB hay IH // EK
Xét tam giác KDE: I là trung điểm DE (Dễ c/m); IH // EK; H thuộc DK
=> H là trung điểm DK (đpcm).
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?