Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Tính BC
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\) vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9+16=25\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
* Tính AH
Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
* Tính HB
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\) vuông HAB có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=3^2-\left(2,4\right)^2=9-5.76=3,24\)
\(\Leftrightarrow HB=\sqrt{3,24}=1,8\left(cm\right)\)
* Tính HC
Ta có: \(HB=1,8\Rightarrow HC=BC-HB=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)
_Hình bạn tự vẽ nha ( Tại mình không vẽ được hình trong hoc24 đc). Nếu sai thì thôi nha_
> 
b) ΔAHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AH2+ BH2= AB2
⇒ 42 + 22 = AB2
⇒AB2 = 20
⇒AB = √20
ΔAHC vuông tại H
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: AH2 + HC2 = AC2
⇒42 +82 = AC2
⇒ AC2 = 80
⇒AC = √80
b)Vì AB>AC(√20>√80)
⇒góc C lớn hơn góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Bài 1 :
Vì ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^0\)
\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD=4\)cm
Áp dụng định lí pytago tam giác ADC vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+CD^2=16+16=32\Rightarrow AC=4\sqrt{2}\)cm
Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo bằng nhau AC = BD = 4\(\sqrt{2}\)cm
Bài 2 :
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB=CD;AD=BC\)
Áp dụng định lí Pytago tam giác ACD vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+DC^2=27+9=36\Rightarrow AC=6\)cm
a) \(BC=HC+BH=16+9=25\left(cm\right)\)
Tam giác \(AHC\) và \(AHB\) vuông tại \(H\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC^2=HC^2+HA^2\\AB^2=AH^2+HB^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=HC^2+AH^2+AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow BC^2=HC^2+2AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow25^2=16^2+2AH^2+9^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{25^2-16^2-9^2}{2}}=12\)
Trở lại điều kiện ban đầu: \(\hept{\begin{cases}AC^2=HC^2+AH^2\\AB^2=HB^2+HA^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=\sqrt{16^2+12^2}=20\\AB=\sqrt{9^2+12^2}=15\end{cases}}\)
b) Khi đã có số đo all cạnh thì cm rất dễ thôi
\(\hept{\begin{cases}AH^2=12^2=144\\HB.HC=16.9=144\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
\(\hept{\begin{cases}AB^2=15^2=225\\BC.HB=9.25=225\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)
a ) BC=HC+BH=16+9=25 ( cm )
Tam giác: AHC và AHB vuông tại H
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC^2=HC^2+HA^2\\AB^2=AH^2+HB^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=HC^2+AH^2+AH^2=HB^2\)
\(\Rightarrow BC^2=HC^2+2AH^2+HB^2\)
\(\Rightarrow25^2=16^2+2AH^2+9^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{25^2-16^2-9^2}{2}=12}\)
Trở lại điều kiện ban đầu:\(\hept{\begin{cases}AC^2=HC^2+AH^2\\AB^2=HB^2+HA^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=\sqrt{16^2+12^2=20}\\AB=\sqrt{9^2+12^2=15}\end{cases}}\)
B ) KHI ĐÃ CÓ SỐ ĐO ALL CẠNH THÌ CM RẤT DỄ LÀM THÔI:
\(\hept{\begin{cases}AH^2=12^2=144\\HB.HC=16.9=144\end{cases}}=đpcm\)
\(\hept{\begin{cases}AB^2=15^2=225\\BC.HB=9.25=225\end{cases}}=đpcm\)
