K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HT
19 tháng 1 2021
Phương trình đặc trưng\(x^2-18x+17=0\) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=17\end{matrix}\right.\)
Do đó SHTQ của dãy có dạng: \(u_{n+1}=c_1.1^{n+1}+c_2.17^{n+1}\)
Lần lượt thay n=0; n=1 vô phương trình, ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}c_1+17c_2=16\\c_1+289c_2=288\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=-1\\c_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=17^{n+1}-1\)
\(\Rightarrow u_n=17^n-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{17^n-1}{2^{2020}}=1\)
Thôi, đến đây là chịu rồi :D Miss dạng chia có mũ rồi :((
Ta có:
\(nu_{n+2}-\left(3n+1\right)u_{n+1}+2\left(n+1\right)u_n=3\)
\(\Leftrightarrow n\left(u_{n+2}-2u_{n+1}\right)-\left(n+1\right)\left(u_{n+1}-2u_n\right)=3\)
Đặt \(u_{n+1}-2u_n=v_n\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_2-2u_1=-2-2.\left(-1\right)=0\\nv_{n+1}-\left(n+1\right)v_n=3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}v_{n+1}-\dfrac{1}{n}v_n=\dfrac{3}{n\left(n+1\right)}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2}v_2-v_1=\dfrac{3}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3}v_3-\dfrac{1}{2}v_2=\dfrac{3}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4}v_4-\dfrac{1}{3}v_3=\dfrac{3}{3.4}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{n}v_n-\dfrac{1}{n-1}v_{n-1}=\dfrac{3}{\left(n-1\right)n}\)
\(\dfrac{1}{n+1}v_{n+1}-\dfrac{1}{n}v_n=\dfrac{3}{n\left(n+1\right)}\)
Cộng theo vế, ta có:
\(\dfrac{1}{n+1}v_{n+1}-v_1=3\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=3n\Leftrightarrow v_n=3\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-2u_n=3\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}+3\left(n+1\right)=2\left(u_n+3n\right)\)
Đặt \(a_n=u_n+3n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=u_1+3=2\\a_{n+1}=2a_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_n=2^n\)\(\Rightarrow u_n=2^n-3n\)\(,\forall n\in N\text{*}\)