Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án đúng là: D
Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\).un-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
Đặt \(v_n=u_n^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=2851\\v_{n+1}=v_n+n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=2851\\v_{n+1}-\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)=v_n-\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{2}n\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n-\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{2}n=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2851\\x_{n+1}=x_n=...=x_1=2851\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{2}n+2851\)
\(\Rightarrow u_n=\sqrt{\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{2}n+2851}\Rightarrow u_{2020}=1429\)
a) Ta có:
\(u_2=2u_1=2.3\\ u_3=2u_2=2.2.3=2^2.3\\ u_4=2u_3=2.2^2.3=2^3.3\)
b) \(u_n=2^{n-1}.3\)
2:
a: \(u_1=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(u_2=\dfrac{2\cdot2-1}{2+1}=1\)
\(u_3=\dfrac{2\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{5}{4}\)
\(u_4=\dfrac{2\cdot4-1}{4+1}=\dfrac{7}{5}\)
b: Đặt \(\dfrac{2n-1}{n+1}=\dfrac{13}{7}\)
=>7(2n-1)=13(n+1)
=>14n-7=13n+13
=>n=20
=>13/7 là số hạng thứ 20 trong dãy
1:
a: u1=1^2-1=0
u2=2^2-1=3
u3=3^2-1=8
u4=4^2-1=15
b: 99=n^2-1
=>n^2=100
mà n>=0
nên n=10
=>99 là số thứ 10 trong dãy
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 3\). Do đó dãy số (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là: \({u_n} = \frac{1}{3}{.3^{n - 1}} = {3^{n - 2}}\) với n ∈ ℕ*.
Do đó số hạng thứ năm của dãy số (un) là: \({u_5} = {3^{5 - 2}} = 27\).