Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy hình vuông H 1 , H 2 ,..., H n ,...  với mỗi n ∈ ℕ * . Gọi u n , v n , w n  lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H n . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

A. Dãy u n  là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy v n  là cấp số cộng.

B. Dãy u n  là cấp số nhân với q >0 thì dãy v n  là cấp số nhân.

C. Dãy u n  là cấp số cộng với d ≠ 0  thì dãy w n  là cấp số cộng.

D. Dãy u n  là cấp số nhân với q >0 thì dãy w n  là cấp số nhân

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

+ Giả sử dãy   u n là cấp số cộng có   d ≠ 0 ⇒ u n = u 1 + n − 1 d   ⇒ 4 u n = 4 u 1 + n − 4 4 d

 Dãy v n : 4 u 1 ,4 u 2 ,...,4 u n ,...  là cấp số cộng có công sai 4 d ≠ 0  nên A đúng.

+ Giả sử dãy u n : u 1 , u 2 ,..., u n ,...  là cấp số nhân có   q ≠ 0      *

  ⇒ u n = u 1 . q n − 1 ⇒ u n 2 = u 1 2 . q 2 n − 1

 Dãy w n : u 1 2 , u 2 2 ,..., u n 2 ,...  là cấp số nhân có  q 2 ≠ 0    nên D đúng.

+ Từ (*) ⇒ 4 u n = 4 u 1 . q n − 1 ⇒  Dãy  w n    cũng là cấp số nhân có  q ≠ 0   nên B đúng.

Vậy C là đáp án sai.