Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AJ}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(\overrightarrow{IJ}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{IJ}\)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+m.\overrightarrow{IJ}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{B}+3\overrightarrow{IJ}\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{IJ}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{IJ}\right)\)
Vậy để A;K;D thẳng hàng \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{5}\)
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Lời giải:
\(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{JA}+2(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 6\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AJ}=\frac{2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}}{6}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
Ủa m đâu bạn? và làm gì có điểm K nào ở đây?
xin lỗi bạn mình gõ nhầm đề