Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
DO đó: MD là đường trung bình
=>MD//CE và MD=CE
hay CMDE là hình bình hành
Gợi ý câu c)
Bước 1: c/m tam giác DHE vuông tại H =>AK vuông góc với HE
Có DH=1/2 AB; HE=1/2 AC;DE=1/2 BC; AB2+AC2=BC2
Bước 2: c/m K là trực tâm của tam giác AHE
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
a) Xét tứ giác ADEM có:
D= 90 độ (DM vuông góc với AB tại D(gt))
A= 90 độ ( Tam giác ABC vuông tại A(gt))
E= 90 độ ( ME vuông góc với AC tại E(gt))
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật
Tik nha
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó:D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình
=>MD//CE và MD=CE
hay CMDE là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có ME//AB
nên CE/CA=CM/CB=1/2
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có MD//AC
nên MD/AC=BD/BA=BM/BC=1/2
=>D là trung điểm của BA
=>MD//CE và MD=CE
=>MCED là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét tứ giác MHDE có
MH//DE
MD=HE
Do đó;MHDE là hình thang cân
a) Vì \(MD\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MDA}=90^0.\)
Vì \(ME\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MEA}=90^0.\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DAE}=90^0.\)
Xét tứ giác \(ADME\) có:
\(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
b) Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}DM\perp AB\left(gt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(DM\) // \(AC\) (từ vuông góc đến song song).
Hay \(DM\) // \(EC\) (1).
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> D là trung điểm của \(AB\) (định lí đường trung bình của tam giác).
Xét \(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm của \(AB\left(cmt\right)\)
\(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
=> \(DM=\frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
+ Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp AC\left(gt\right)\\AB\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(ME\) // \(AB\) (từ vuông góc đến song song).
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(E\) là trung điểm của \(AC\) (định lí đường trung bình của tam giác).
=> \(EC=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(DM=\frac{1}{2}AC\left(cmt\right)\)
=> \(DM=EC\) (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác \(CMDE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
c) Theo câu b) ta có Tứ giác \(CMDE\) là hình bình hành.
=> \(DE\) // \(CM\) (định nghĩa hình bình hành).
Hay \(DE\) // \(HM.\)
=> Tứ giác \(MHDE\) là hình thang (định nghĩa hình thang).
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
\(E\) là trung điểm của \(AC\left(cmt\right)\)
=> \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
=> \(ME=\frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà \(AD=\frac{1}{2}AB\) (vì D là trung điểm của \(AB\) ).
=> \(ME=AD\) (3).
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
D là trung điểm của \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(HD\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABH.\)
=> \(HD=\frac{1}{2}AB\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(AD=\frac{1}{2}AB\) (như ở trên).
=> \(HD=AD\) (4).
Từ (3) và (4) => \(ME=HD.\)
Xét hình thang \(MHDE\) có:
\(ME=DH\left(cmt\right)\)
=> Hình thang \(MHDE\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Chúc bạn học tốt!
Cái chỗ hình thang \(MHDE\) là hình thang cân (vì có 2 cạnh bên bằng nhau), bạn sửa lại chỗ đấy nhé. Huyền Anh Lê
a) Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AC)
\(\widehat{ADM}=90^0\)(MD⊥AB)
Do đó: ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: MD⊥AB(gt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MD//AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(cmt)
M là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ME⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CE=MD
Xét tứ giác CMDE có
CE//MD(MD//AC, E∈AC)
CE=MD(cmt)
Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Bạn giải câu c cho mình được không ?