Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
FG=FD
G,F,D thẳng hàng
Do đó: F là trung điểm của GD
Xét tứ giác ADCG có
F là trung điểm chung của AC và GD
=>ADCG là hình bình hành
Hình bình hành ADCG có AC\(\perp\)GD
nên ADCG là hình thoi
a: Xét tứ giác AFCD có
E là trung điểm chung của AC và FD
=>AFCD là hình bình hành
b: EG//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: EG\(\perp\)AC
c:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó; E là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB và DM
=>ADBM là hình bình hành
c: Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
=>AN//CD và AN=CD
Ta có: ADBM là hình bình hành
=>AM//BD và AM=BD
Ta có: AN//CD
AM//BD
mà B,D,C thẳng hàng
nên AN//BC và AM//BC
mà AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
Ta có: AM=BD
AN=CD
mà BD=DC
nên AM=AN
mà M,A,N thẳng hàng
nên A là trung điểm của MN
a) Do D là trung điểm AB (gt)
E là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) và DE // BC
\(\Rightarrow\)DE // BF (1)
Do E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB}{2}\) và EF // AB
\(\Rightarrow\) EF // BD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BDEF là hình bình hành (3)
Ta có: AB = AC = BC (\(\Delta ABC\) đều)
Mà \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
\(EF=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow DE=EF\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BDEF là hình thoi
b) Do DE = EM (gt)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm DM
Tứ giác ADCM có:
E là trung điểm DM (cmt)
E là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow ADCM\) là hình bình hành (5)
Do \(\Delta ABC\) đều
CE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CE cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow CE\perp AB\)
\(\Rightarrow CE\perp AE\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\) (6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow ADCM\) là hình chữ nhật
a) Tứ giác ADME có:
∠AEM = ∠ADM = ∠EAD = 90⁰ (gt)
⇒ ADME là hình chữ nhật
b) Do HI = HA (gt)
⇒ H là trung điểm của AI
Do HK = HB (gt)
⇒ H là trung điểm của BK
Tứ giác ABIK có:
H là trung điểm của AI (cmt)
H là trung điểm của BK (cmt)
⇒ ABIK là hình bình hành
⇒ IK // AB
Mà AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)
⇒ IK ⊥ AC
⇒ IK là đường cao của ∆ACI
Lại có:
AH ⊥ BC (do AH là đường cao của ∆ABC)
⇒ CH ⊥ AI
⇒ CH là đường cao thứ hai của ∆ACI
∆ACI có:
IK là đường cao (cmt)
CH là đường cao (cmt)
⇒ AK là đường cao thứ ba của ∆ACI
⇒ AK ⊥ IC
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔADM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
ΔADM cân tại A
mà AE là đường cao
nên AE là phân giác của \(\widehat{DAM}\left(1\right)\)
Xét ΔADN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔADN cân tại A
=>AD=AN
ΔADN cân tại A
mà AF là đường cao
nên AF là phân giác của \(\widehat{DAN}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\left(\widehat{EAD}+\widehat{FAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng(3)
AM=AD
AN=AD
Do đó: AM=AN(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của MN
c: Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
\(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BM\(\perp\)MN(5)
Xét ΔADC và ΔANC có
AD=AN
\(\widehat{DAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔANC
=>\(\widehat{ANC}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>CN\(\perp\)NM(6)
Từ (5) và (6) suy ra BM//CN
Xét tứ giác BMNC có
BM//CN
BM\(\perp\)MN
Do đó: BMNC là hình thang vuông