Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có: AE là đường trung tuyến ứng với BC
\(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}BC=BE=EC\)
Ta có: E là tđ của AD; E là tđ của BC
\(\Rightarrow\) AD và BC là 2 đường chéo trog tứ giác ABDC cắt nhau tại tđ E (1)
Vì AE = ED mà AE = BE (c/m trên)
=> AE = ED = BE = EC
=> AE + ED = BE + EC
=> AD = BC (2)
Từ (1) và (2) => ABDC là HCN.
b) Trong \(\Delta BKC\) có:
F là tđ của BK; E là tđ của BC
=> EF là đường tb => \(EF//=\dfrac{1}{2}CK=AC\)
=> ACEF là HBH
c) C/m: AE là đường tb trong \(\Delta BCK\)
=> AE // BK
=> \(\widehat{BFI}=\widehat{EAI}\) (đồng vị) (*)
C/m: AF là đg tb trog \(\Delta BCK\)
=> AF // BC hay AI // EH
mà E là tđ của AD (3) => H là tđ của ID
Khi đó kết hợp vs (3) đc EH là đg tb trog \(\Delta ADI\)
=> EH // AI => \(\widehat{DHE}=\widehat{AID}=90^o\)
=> \(\Delta AID\) vuông tại I
Lại có trog tg AID có EI là trung tuyến ứng với AD
=> \(EI=\dfrac{1}{2}AD=AE=ED\)
=> \(\Delta AEI\) cân tại E
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{EIA}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat{BFI}=\widehat{EIA}\)
=> FIEB là hthang cân.
d) Gọi O là giao điểm của BI và EF
Theo kết quả câu c c/m đc:
OF = OI => \(\Delta OFI\) cân tại O
=> \(\widehat{OFI}=\widehat{OIF}\) mà \(\widehat{OFI}=\widehat{ECA}\) (góc đối HBH)
=> \(\widehat{OIF}=\widehat{ECA}\) (a)
Lại có: \(\widehat{ECA}+\widehat{DCH}=90^o\)
\(\widehat{DCH}+\widehat{CDI}=90^o\)
Khi đó: \(\widehat{ECA}=\widehat{CDI}\) (b)
Từ (a) và (b) => \(\widehat{OIF}=\widehat{CDI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FIB}=\widehat{CDI}\).
Neu mk la bn thi mk se cam thay rat nan vi mk da mat bao cong suc de viet ra bai nay de dang nhung chang co luot like nao het > Buon nhi ? 
a: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
A là trung điểm của CK
F là trung điểm của KB
Do đo: AF là đường trung bình
=>AF//CB và AF=CB/2
=>AF//EC và AF=EC
hay AFEC là hình bình hành
a)
Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà: ∠A = 90°
⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)
b)
Gọi O là giao điểm của AC và AE
ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)
⇒ OM là đường trung bình của ΔAED
⇒ OM // ED (1)
Vì: E đối xứng với A qua BC
⇒ BC là đường trung trực của AE
⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)
Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)
c)
Ta có: BC // ED (OM // ED)
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang
Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)
ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)
Từ (a), (b) ⇒ BD = EC
Hình thang BEDC có: BD = EC
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân
(Hình Tự vẽ)
Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)
Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )
nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn
Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)
hay AE = BE=EC (1)
Mà AE=ED (2)
Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED
Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau
nên ABCD là hình chữ nhật
b, Vì EB=EC;FB=FK
nên EF là đường trung bình tam giác KBC
Suy ra EF//AC (1)
và EF=KC/2=AK=AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC
Vậy ACEF là hình bình hành