Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
DB cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc MDO=góc MDH+góc ODH
=góc MHD+góc DBC
=góc HBF+góc FHB=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O)
a, Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)BKD nội tiếp; BD là đường kính
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKD vuông tại K (sự xác định đường tròn)
\(\Rightarrow\) BK \(\perp\) KD
Mà C \(\in\) BK \(\Rightarrow\) CK \(\perp\) KD
Xét \(\Delta\)CKD và \(\Delta\)CAB có:
\(\widehat{CKD}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CKD ~ \(\Delta\)CAB (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) CK.CB = CD.CA (đpcm)
b, Xét tam giác ABD có: AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD cân tại A (dhnb)
Mà AO là trung tuyến ứng với BD của \(\Delta\)ABD (O là tâm của đường tròn đk BD)
\(\Rightarrow\) AO là đường cao ứng với BD (tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB}\) = 90o
Xét tứ giác BHOA có: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}=90^o\) (AH là đường cao; cmt)
Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông ko đổi
\(\Rightarrow\) BHOA là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=\widehat{ABO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AO}\)) (1)
Xét tam giác ABD cân tại A có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (tam giác ABD vuông tại A)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD vuông cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}\) = 45o (t/c tam giác vuông cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHO}=45^o\)
Chúc bn học tốt!
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm