K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D của ΔDBC(DA và DC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{C}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

hay \(\widehat{C}=\widehat{ADB}-\widehat{DBC}\)

hay \(\widehat{C}=\widehat{MDB}-\widehat{DBC}\)(1)

Ta có: Đường trung trực của BD cắt AC tại M(gt)

⇔M nằm trên đường trung trực của BD

⇔MB=MD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔMBD có MB=MD(cmt)

nên ΔMBD cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(3)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{MBA}=\widehat{MBD}\)(tia BA nằm giữa hai tia BD và BM)

hay \(\widehat{MBA}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔMAB và ΔMBC có

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\)(cmt)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB∼ΔMBC(g-g)

16 tháng 12 2023

a: ta có: BH\(\perp\)AC

CK\(\perp\)AC

Do đó: BH//CK

Ta có: CH\(\perp\)AB

BK\(\perp\)BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: Ta có: BHCKlà hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

14 tháng 12 2023

a, Ta có:

- BH là đường cao của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC.

- CK là đường cao của tam giác ABC, nên CK vuông góc với AB.

- Vì BH và CK đều vuông góc với hai cạnh AB và AC của tam giác ABC, nên BHCK là hình bình hành.

 

b, Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh CM, HM và KM thẳng hàng.

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- Ta có BHCK là hình bình hành, nên BH = CK.

- Vì BH và CK là đường cao của tam giác ABC, nên BH = 2HM và CK = 2KM.

- Từ đó, ta có BM = MC = HM = KM.

- Vì BM = MC và HM = KM, nên CM, HM và KM thẳng hàng.

 

Vậy, ta đã chứng minh được CM, HM và KM thẳng hàng.

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/2=6/5=1,2

=>AD=3,6cm; CD=2,4cm

Xét ΔABCcó ED//BC

nên ED/BC=AD/AC

=>ED/4=3,6/6=3/5

=>ED=2,4cm

b: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc A chung

góc ABD=góc ACE

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

góc IEB=góc IDC

góc EIB=góc DIC

=>ΔIEB đồng dạng với ΔIDC

=>EB/DC=IE/ID

=>IE*DC=EB*ID

a: Xét ΔOAD và ΔOMK có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)

\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)

Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK

=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)

=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)

=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)

c: ME//AD

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)

KM//AD

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

=>AE=AK

Xét ΔCAD có EM//AD

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)

=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)

mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)

nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)

=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)

=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)

30 tháng 3 2021

A B C H D

30 tháng 3 2021

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

           \(\widehat{B}:chung\)

      \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)           \(\left(ĐPCM\right)\)

a: Xét ΔABM có DN//BM

nên DN/BM=AD/AB

hay DN/CM=AD/AB(1)

Xét ΔACM có NE//MC

nên NE/MC=AE/AC(2)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ND=NE

hay N là trung điểm của DE

=>MN là đường trung bình

b: Xét ΔNMD có \(\widehat{NMD}=\widehat{NDM}\left(=\widehat{DMB}\right)\)

nên ΔNMD cân tại N

Xét ΔMNE có NE=NM

nên ΔMNE cân tại N

Xét ΔMDE có 

NM là đường trung tuyến

MN=DE/2

Do đó: ΔMDE vuông tại M

6 tháng 5 2021

a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
=> BC = 10 (cm)
Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{3}=1\Rightarrow AD=3\\\dfrac{DC}{5}=1\Rightarrow DC=5\end{matrix}\right.\)
b) ΔABH và ΔCBA (bạn tự xét nhé) theo trường hợp g-g
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔCBD ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBC}\) (BD là đường p/g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\) (cmt)
=> ΔABI ~ ΔCBD (g-g)
c) Xét ΔABH ta có: 
BI là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Ta có: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm a)
           \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (ΔABH ~ ΔCBA)
=> đpcm