Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC*4=3^2=9
=>HC=2,25(cm)
BC=BH+CH
=2,25+4
=6,25(cm)
XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2,25\cdot6,25\\AC^2=4\cdot6,25\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2,25\cdot6,25}=3,75\left(cm\right)\\AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>HA=EF=3(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hinh tu ve
cm: aehf la hinh chu nhat vi co 4 goc vuong
suy ra af=eh
\(\Delta BEHdd\Delta BAC\)
\(\frac{EH}{AC}=\frac{BH}{AB}< =>\frac{EH}{BH}=\frac{AC}{AB}\)
tg_bac dd tg_ahc
\(\frac{AC}{AB}=\frac{CH}{AC}\)
suy ra
\(\frac{AF}{BH}=\frac{CH}{AC}\)(do af=eh)
\(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)
a. Qua C dung duong thang vuong AC tai C cat NH tai I. De thay tg vuong CAM = tg vuong ICN (AM=CN;goc ACM=goc CIN) =>IC=CA => ACIB la hinh vuong Goi J la trung diem IC. BJ giao NI tai ok De thay BJ // CM => ok la trung diem IH va BK vuong goc IN (Do CM vuong goc IN tai H) => BK vua la duong cao, vua la trung tuyen cua tg BHI =>tg BHIcan tai B =>BH=BI ma ACIB la hinh vuong => BH=BI=BA => ABH can tai B b. De thay tu giac MBIH noi tiep (B=H=ninety) =>goc BIM = goc BHM (cung chan BM) (a million) Mat khac vi HE vuong goc AB => HE // AC => goc EHM = goc ACM (goc dong vi) (2) Hon nua tg AMC = tg BMI => goc BIM = goc ACM (3) Tu (a million), (2), (3) => goc BHM = goc EHM => HM la phan giac goc BHE
a)Áp dụng đl pytago ta có:
`BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100`
`<=>BC=10cm`
Áp dụng HTL vào tam giác vuông ABC ta có:
`AH.BC=AB.AC`
`<=>10AH=48`
`<=>AH=4,8cm`
b)Xét tam giác vuông HAC ta có:
`cos hat{HAC}=(AH)/(AC)=3/5`
`=>hat{HAC}=53^o`
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC đường cao AH .
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)
b, - Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác HAC
Có : \(\cos A2=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{A2}\approx53^o\)15,
c, - Đề không rõ bạn ơi ;-;
a) Áp dụng HTL => \(AE.AB=AH^2\)và \(AF.AC=AH^2\)
<=> Ta lần lượt có \(AE.m=AH^2\)và \(AF.n=AH^2\)
Tiếp tục áp dụng HTL => \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)}{m^2n^2}\)
<=> \(AH^2=\frac{\left(m^2n^2\right)}{m^2+n^2}\)
=> AE.m=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)và AF.n=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
=> AE; AF=......
b) Lần lượt áp dụng các HTL, ta có:
\(BE.AE=HE^2\); \(AF.CF=HF^2\)
<=> \(BE.CF.AE.AF=\left(HE.HF\right)^2\)
Do tứ giác AEHF có 3 góc vuông => AEHF là HCN => HE=AF; HF=AE; AH=EF
<=> \(BE.CF.BC=AE.AF.BC\) \(=\frac{AE.AF.BC.AH}{AH}\)\(=\frac{AE.AB.AF.AC}{AH}\)(HTL)\(=\frac{AH^2.AH^2}{AH}=AH^3=EF^3\)(Lại Áp dụng HTL)
=> \(BC.CF.BC=EF^3\left(đpcm\right)\)
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại C ta có :
AC2 + BC2 = AB2 ⇒ AB = 10 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC đường cao CH :
AB.HB = BC2 ⇒ HB = 6,4 cm
AH.AB = AC2 ⇒ HA = 3,6 cm
HC2 = HA.HB ⇒ HC = 4,8 cm
b) Bạn suy ra đc tứ giác HFCE là hình chữ nhật
⇒ CF = EH ; FH = CE
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHC đường cao HF ta có :
HC2 = AC.FC ⇒ FC = 3,84 cm
Mà CF = EH ⇒ HE = 3,84 cm
Mặt khác : \(\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{8^2+6^2}{8^2.6^2}=\frac{25}{576}\)
⇒ CH2 = \(\frac{576}{25}\) = 23,04 ⇒ CH = 4,8 cm
Áp dụng định lý Pytago vào ΔCHE vuông tại E ta có :
HC2 = HE2 + CE2 ⇒ CE = 2,88 cm