Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khó quá à ! Mình mới học lớp 7 thôi ! Ai đồng ý nhấn nút Đúng ở cuối câu trả lời của mình nhé !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1 :
a) \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
b) \(P>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-2x}{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2x+1>0\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2-2x+1-x^2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2+\left(x-1\right)^2>0\left(\forall x>0\right)\)
Vậy P > 1/2 với mọi x> 0 ; x khác 1
Bài 2 :
a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1+2a+2\sqrt{a}}\)
\(K=\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+2\sqrt{a}-1}\)
b) \(a=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay a vào biểu thức K , ta có :
\(K=\frac{\left(3+2\sqrt{2}-1\right)^2}{3\left(3+2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{9+6\sqrt{2}+2\left|\sqrt{2}+1\right|-1}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{8+6\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{10+8\sqrt{2}}\)
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
\(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1\)(đk;x>0)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}=8x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}+x=9x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}\right)^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}=0\)(vì \(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}>0\))
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện)
\(\sqrt{x-2009}-\sqrt{y-2008}-\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)(đk:x>2009,y>2008,z>2)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-2008}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2+4014=0\)(không thõa mãn)
Lý do có kết quả trên là vì chuyển 1\2 qua vế trái và tách theo hằng đẳng thức
Bài tiếp theo cũng làm tương tự
\(P\left(k\right)+P\left(1-k\right)=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{2\left(1-k\right)+1}}{2^{2\left(1-k\right)}-2}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{3-2k}}{2^{2-2k}-2}\)
\(=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^2}{2-2^{2k}}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}-\frac{4}{2^{2k}-2}=\frac{2\left(2^{2k}-2\right)}{2^{2k}-2}=2\) (đpcm)
Áp dụng cho câu b:
\(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2008}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+P\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(\frac{1005}{2009}\right)\)
\(=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1004}{2009}\right)\)
\(=2009+2+2+...+2\) (có 1004 số 2)
\(=2009+2.1004=4017\)