Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên
*C/m với x nguyên, 2a, a+b, c là các số nguyên khi đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên.
\(P\left(0\right)=c\) nguyên.
\(P\left(1\right)=a+b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên. (1)
\(P\left(2\right)=4a+2b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow4a+2b\) nguyên. (2)
-Từ (1), (2) suy ra a, b nguyên \(\Rightarrow\)2a nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
*C/m với x nguyên, đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c nguyên.
-Từ đây suy ra cả 3 số a,b,c đều nguyên.
\(\Rightarrow\)đpcm.
Cách giải bài này :
Vì Q(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên, nên em chọn 1 số giá trị thích hợp của x để đưa đến các pt nhiều ẩn
Ví dụ Q(0) = d chia hết cho 5; Q(1) = a +b +c +d, vì d chia hết cho 5 => a +b +c chia hết cho 5 (1)
Q(-1) = -a +b -c +d, vì d chia hết cho 5 => -a +b -c chia hết cho 5 (2)
Cộng từ vế (1) và (2) đc 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 vì (2,5) = 1
Trừ từng vế (1) và (2) ....
Em tính thêm Q(3) nữa là đc
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24