Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(u_3+u_7+...+u_{35}=u_1q^2+u_1q^6+...+u_1q^{34}\)
\(=u_1q^2\left(1+q^4+q^8+...+q^{32}\right)=u_1q^2.\frac{\left(q^4\right)^9-1}{q^4-1}=524286\)
2/ \(u_1^2+u_2^2+...+u_{20}^2=u_1^2+u_1^2q^2+u_1^2q^4+...+u_1^2q^{38}\)
\(=u_1^2\left(1+q^2+q^4+...+q^{38}\right)=u_1^2\frac{\left(q^2\right)^{20}-1}{q^2-1}=\frac{3^{20}-1}{2}\)
3/
\(u_1=2;u_n=18\)
\(u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=484\)
\(\Leftrightarrow u_1^2+u_1^2q^2+...+u_1^2q^{2\left(n-1\right)}=484\)
\(\Leftrightarrow u_1^2\left(1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}\right)=484\)
\(\Leftrightarrow1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}=121\)
\(\Leftrightarrow\frac{q^{2n}-1}{q^2-1}=121\)
Mà \(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\frac{u_n}{u_1}=9\Rightarrow q^n=9q\Rightarrow q^{2n}=81q^2\)
\(\Rightarrow\frac{81q^2-1}{q^2-1}=121\Rightarrow81q^2-1=121q^2-121\)
\(\Rightarrow q^2=3\Rightarrow q=\pm\sqrt{3}\)
câu 1
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
Chọn C.
Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có:
Suy ra:
⇔ 39q4 – 82q3 -82q2 -82q + 39 = 0
⇔ (3q – 1)(q – 3)(13q2 + 16q + 13) = 0 ⇔ q = 1/3, q = 3