K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x,y,z$ là các số phân biê.

$x^2(y+z)=y^2(x+z)$
$\Leftrightarrow x^2y+x^2z-y^2x-y^2z=0$

$\Leftrightarrow (x^2y-xy^2)+(x^2z-y^2z)=0$

$\Leftrightarrow xy(x-y)+z(x-y)(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(xy+yz+xz)=0$

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $xy+yz+xz=0$

Mà $x\neq y$ nên $xy+yz+xz=0$

Khi đó: $2015=x^2(y+z)=x(xy+xz)=x(-yz)=-xyz$

$A=z^2(x+y)=z(zx+zy)=z(-xy)=-xyz=2015$

22 tháng 12 2022

Dùng phương pháp chặn :

\(\le\) y \(\le\) z \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\le\) z2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 + z2 \(\le\) 3z2 

\(\Rightarrow\) 3z2 \(\ge\) 34 \(\Leftrightarrow\) z2 \(\ge\) 34/3  (1)

x2 + y2 + z2  = 34 mà x,y,z \(\in\) N \(\Rightarrow\) z2 \(\le\) 34 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có : 

34/3  \(\le\) z2 \(\le\)  34 

\(\Rightarrow\) z2 \(\in\) { 16; 25}

vì z \(\in\) N\(\Rightarrow\) z \(\in\) { 4; 5}

th1 Z = 4 ta có :

x2 + y2 + 16 = 34

x2 + y2 = 12 

\(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\)y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\) 2y2 \(\Rightarrow\) 12 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 6 (*)

x2 + y2 = 12 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 12 (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có :

\(\le\) y2 \(\le\) 12 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N\(\Rightarrow\) y = 3

với y = 3 ta có : x2 + 32 = 12 \(\Rightarrow\) x2 = 12-9 = 3 \(\Rightarrow\) x = +- \(\sqrt{3}\)(loại vì x \(\in\) N)

th2 : z = 5 ta có :

x2 + y2 + 25 = 34

\(\Rightarrow\) x2 + y2 = 34 - 25  = 9

\(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) 2y2 \(\ge\) 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 9/2 (a)

x2 + y2 = 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 9 (b)

Kết hợp (a) và (b) ta có :

9/2 \(\le\) y2 \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N \(\Rightarrow\) y = 3

với y = 3 \(\Rightarrow\) x2 + 32 = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0

kết luận (x; y; z) =( 0; 3; 5) là nghiệm duy nhất thỏa mãn pt 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

17 tháng 3 2023

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2}{a^2}\)  = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)

\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\)) (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)

17 tháng 3 2023

 ⇒ �2�2=�2�2=�2�2 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

�2�2  = �2�2 = �2�2 = �2+�2+�2�2+�2+�2 = �2+�2+�21 = �2+�2+�2 (1)

��=��=�� Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

��=��=��=�+�+��+�+� = �+�+�1 = �+�+�

�� = �+�+� ⇒ �2�2 = (�+�+�) (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

�2�2 = �2 + y2 + z2 = ( �+�+�)2 (đpCm)

29 tháng 10 2021

\(z^2=xy-16=\left(8-y\right)y-16=-y^2+8y-16\\ \Leftrightarrow z^2+\left(y-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=0\\x=8-4=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=x+z=0+4=4\)

18 tháng 11 2021

\(x^2=y.z\Rightarrow x^3=x.y.z\\ y^2=x.z\Rightarrow y^3=x.y.z\\ z^2=x.y\Rightarrow z^3=x.y.z\\ \Rightarrow x^3=y^3=z^3\\ \Rightarrow x=y=z\)

9 tháng 7 2023

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)2

=((\(x\)+y) +z)2

= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2

\(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2

=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

 

9 tháng 7 2023

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))

\(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

4 tháng 10 2016

Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy     \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\)   mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0

\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn

3 tháng 7 2016

Ta có:

(x - y) + (y - z) + (z - x)

= x - y + y - z + z - x

= 0

Do |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - x)

Mà (x - y) + (y - z) + (z - x) chẵn => |x - y| + |y - z| + |z - x| chẵn

Vậy ta không tìm được giá trị nguyên của x, y, z thỏa mãn đề bài

Ủng hộ mk nha ^_-

3 tháng 7 2016

x;y;z có vai trò tương đương nên giả sử \(x\ge y\ge z\)thì PT đê bài :

<=> x - y + y - z -(z - x) =2015

<=> 2(x - z) =2015 (*)

x, z nguyên thì Vế trái của (*) là chẵn không thể = Vế phải của (*) là 1 số lẻ.

Nên, không có giá trị nguyên nào của x; y; z thỏa mãn đề bài.