Question

[Pham Trong Bach]

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b và log a b + log b a 2 = 3 . Tính giá trị của biểu thức  T = log a b a 2 + b 2

A.  1 6

B.  3 2

C. 6

D.  2 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có log a b + log b a 2 = 3

⇔ log a b + 2 log b a = 3   1  

Đặt  t = log a b .

Do  1 < a < b ⇒ t > log a a ⇒ t > 1

Khi đó (1) trở thành:

t + 2 t = 3 ⇔ t 3 - 3 t + 2 = 0 ⇔ [ t = 1 ( K T M ) t = 2 ( T M )  

Với t=2 ta có log s b = 2 ⇔ b = a 2  

Suy ra

T = log a b a 2 + b 2 = log a 3 a 2 = 2 3 log a a = 2 3

Chọn đáp án D.