K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2021

Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).

Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).

Vậy x = y

30 tháng 1 2021

Tks bạn nhé

25 tháng 8 2023

Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\) 

\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)

+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:

\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\)

suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)

Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)

Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.

Vậy \(x=y\) (đpcm)

(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)

 

11 tháng 12 2022

Ta có: x2+y2+2xy-4x-2y+1=0

      ⇔(x2+y2+2xy-2x-2y+1)-2x=0

      ⇔(x+y-1)2=2x

Mà (x+y-1)2 là số chính phương

⇒2x là số chính phương

⇒2x chia 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2x là số chẵn 

⇒2x chia hết cho 4

⇒x chia hết cho 2

⇒x là số chẵn(đpcm)

Lại có:(x+y-1)2=2x

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)=x

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\): 2=x:2

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{2}\)\(\dfrac{1}{2}\) =x:2

\(\dfrac{\left(x+y-1\right)^2}{4}\)=x:2

⇒(\(\dfrac{x+y-1}{2}\))2=x:2  

Mà \(\left(\dfrac{x+y-1}{2}\right)^2\) là số chính phương

⇒x:2 là số chính phương (đpcm)

11 tháng 12 2022

Bài 2: 

Ta có: 2a2+2b2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)

                        =(a+b)2+(a-b)2 là tổng 2 số chính phương

⇒2a2+2b2 là tổng của 2 số chính phương(đpcm)

15 tháng 4 2022

\(A=\left(x+y\right)\left(x+3y\right)\left(x+5y\right)\left(x+7y\right)+16y^4\)

\(=\left(x^2+8xy+7y^2\right)\left(x^2+8xy+15y^2\right)+16y^4\)

\(=\left(x^2+8xy+7y^2\right)^2+8y^2\left(x^2+8xy+7y^2\right)+16y^4\)

\(=\left(x^2+8xy+7y^2+4y^2\right)^2=\left(x^2+8xy+11y^2\right)^2\)

-Vậy A là số chính phương với mọi x,y nguyên.