Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Giả sử an + bn và ab là 2 số nguyên tố cùng nhau.
=> an + bn và ab cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d.
=> an + bn + ab chia hết cho d.
=> a(an-1 + b) + bn chia hết cho d.
=> a(an-1 + b) chia hết cho d.
=> a chia hết cho d (1).
=> an-1 + b chia hết cho d => b chia hết cho d (2).
Từ (1) và (2) => a, b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d (trái với giả thiết a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau).
=> an + bn và ab không là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình nhầm:
Giả sử an + bn không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Còn kết quả bạn ghi lại cái đpcm
ê cô đã giải cho cậu bài này chưa bày mình với please mình đang rất cần
goi UCLN( a,b , c) la d
ta co
a chia het cho d , b chia het cho d , c chia het cho d
suy ra a.bchia het cho d
b.c chia het cho d
ca cung chia het cho d
suy ra abc cung chia het cho d
va a+b+c cung chia het cho d
trái với (a,b,c)=1
suy ra (ab+bc+ca; a+b+c;abc)=1
vay UCLN(A,B,C )=1