Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)
\(H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(H\ge\left|3-x+4+x\right|=\left|7\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra khi ( có 2 trường hợp )
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-x>0\\4+x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-3\end{cases}\Rightarrow}-3< x< 3\left(Chon\right)}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\4+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}3< x< -4\left(Loai\right)}\)
Vậy Hmin = 7 khi và chỉ khi -3 < x < 3
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\ge3-x\\\left|4+x\right|\ge4+x\end{cases}\forall x}\)
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)
\(\Rightarrow H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\)
\(\Rightarrow H\ge3-x+4+x=7\)
\(H=7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|3-x\right|=3-x\\\left|4+x\right|=4+x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\4+x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow-4\le x\le3}\)
Vậy \(H_{min}=7\Leftrightarrow-4\le x\le3\)
a) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có :
AB = AC ( gt )
BM = CN ( gt )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) ( c/m t )
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\) ( c.g.c )
a/ M = |3x+8,4|-14,2
Ta thấy:\(\left|3x+8,4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|3x+8,4\right|-14,2\ge0-14,2=-14,2\)
\(\Rightarrow M\ge0\)
Dấu = khi x=-2,8
Vậy Mmin=-2,8 khi x=-2,8
b/cách lm mk chưa nghĩ ra nhưng ra
Nmin=26,5 khi x=-1,5
c)P =|x-2012|+|x-2011|
áp dụng Bđt |a|+|b|>=|a+b| ta có:
\(\left|x-2012\right|+\left|x-2011\right|\ge\left|x-2012+2011-x\right|=1\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Dấu = khi \(x\in\left[2011;2012\right]\)
Vậy Pmin=1 khi \(x\in\left[2011;2012\right]\)
a) \(x^3-2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....
b) \(-x^4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-11}{4}\)( vô lý )
Đa thức vô nghiệm
P(0)=-1=> c=-1
P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4
P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3
=>b=4-(-3)=7
Ta có: P(0) = a.02 + b.0 + c = -1
=> c = -1
P(1) = a.12 + b . 1 + c = 3
=> a + b + c = 3
Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)
P(2) = a.22 + b.2 + c = 1
=> 4a + 2b + c = 1
Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2
=> 2a + b = 2 : 2
=> 2a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :
(a + b) - (2a + b) = 4 - 1
=> a + b - 2a - b = 3
=> (a - 2a) + (b - b) = 3
=> -a = 3
=> a = -3
Thay a = -3 vào (1) , ta được :
-3 + b = 4
=> b = 4 - (-3)
=> b = 7
Vậy a = -3; b = 7; c = -1
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:
AK: cạnh chung
AB = AC(gt)
=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(ch-cgv\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta AKE\) và \(\Delta AKD\) có:
AE = AD (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (góc t/ứng do \(\Delta ABK=\Delta ACK\) )
AK: cạnh chung
=> \(\Delta AKE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\)
=> KE = KD (cạnh t/ứng)(đpcm)
c/ có: AD = AE (gt)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
lại có: \(\Delta ABC\) cân tại A(gt)
mà 2 \(\Delta\) này đều có: \(\widehat{A}:chung\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}=\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(cmt\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (đpcm)
Hình p tự vẽ nha.
a, Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta ADK\),ta có:
AE=AD (giả thiết)
AK là cạnh chung
=>\(\Delta AEK\)=\(\Delta ADK\)(cạnh huyền và một cạnh góc vuông)
b,Xét \(\Delta BEK\) và \(\Delta CDK\),ta có:
Góc B= góc C (do tam giác ABC cân)
BE=AB-AE (1)
DC=AC-AD (2)
Mà AB=AC
AE=AD(do tam giác AEK=tam giác ADK)
Từ (1) và (2)=>BE=DC
=>\(\Delta BEK\)=\(\Delta CDK\)
=>KE=KD(đpcm)
